文件类型：PPT/Microsoft Powerpoint 文件大小：字节
纲要
5-1 平行金属板的导波系统
5-2 波在色散导波系统中的传播
5-3 衰消波(Evanescent Wave)
5-4 矩形截面的导波管
5-5 矩形截面导波管中的横磁波
5-6 矩形截面导波管中的横电波
△5-7 导波管与传输线的相似性
5-8 空腔谐振器(Cavity Resonator)
5-9 空腔谐振器的损耗和Q值
5-10 介质波导(Dielectric Wave Guide)
空腔谐振器的损耗和Q值
实际空腔的腔壁不可能是完全导体,多少有些电阻,因此会有损失
每周期贮存能量之速率与电阻消耗功率之比定为Q值
并联RLC谐振线路
电阻R通常代表电容及电感中的损耗或者外加的负载
共振的时候,每周期平均贮存的电能和磁能相等
Zin为纯电阻R
并联RLC谐振线路
并联RLC谐振线路的Q值
并联RLC谐振线路
能量减少的时间常数与Q值的关系
加有电阻的情况,若无外界支援,电压和电流都会随著时间做阻尼振荡(Damped Oscillation)
令振幅衰减的时间常数为d
U减少的速率必须等於Pl
能量减少的时间常数和Q值成反比
空腔谐振器的Q值
把金属导电率考虑进去的时候,电磁场会变得很难解
通常采用微扰法(Method of Perturbation)
先设为无损耗求出电磁场分布(反正损耗相当小),再去求U和Pl
计算相当复杂
TE101的Q值(不导证)
Rs是表面电阻率
TE101的Q值
令空腔内为空气,腔壁用铜( /m)
a = b = d =3 (cm)
算出共振频率为7070 MHz
表面电阻率 0.022
12700
阻尼常数d = neper/sec
Rs是表面电阻率
neper/cycle
振荡4000次(约相当於0.57ms
)以后振幅会减少到
倍
增加Q值
Q值愈大,振荡愈能持久
增加Q值
增加体积与表面积的比(证明从略)
一般空腔都做成球形,圆柱形或立方体
腔壁镀上金或银,以减少表面电阻率
并联RLC谐振线路之输入阻抗
并联RLC谐振线路
并联RLC谐振线路频带宽
|Zin|跌到0.707R (共振时|Zin|=R最大)时必有
频带宽
Q愈大,频带宽愈小,愈能选择出所要的共振频率
RLC并联谐振电路之输入阻抗大小曲线
并联RLC谐振线路的吸收功率
线路吸收的功率
对 所作的图与 对 所作的图相似
於谐振频率线路吸收之功率最大
并联RLC谐振线路
RLC并联谐振电路之输入阻抗大小曲线
空腔谐振器的性质
谐振线路的能量减少时间常数与频带宽及吸收功率等与Q值及共振频率的关系,空腔谐振器也一样具有
Q值愈大的空腔频率选择性愈佳
可以放在电磁波产生器后,使输出讯号的频率固定
频率计(Frequency Meter)
圆柱形空腔上盖可以移动,以便改变共振频率
盖子移到某处,使空腔之共振频率恰好等於所用的频率时,空腔吸收的功率达到极大
看盖子上校准好的读数就可知道所用的频率
频率计
频率计电路类比
纲要
5-1 平行金属板的导波系统
5-2 波在色散导波系统中的传播
5-3 衰消波(Evanescent Wave)
5-4 矩形截面的导波管
5-5 矩形截面导波管中的横磁波
5-6 矩形截面导波管中的横电波
△5-7 导波管与传输线的相似性
5-8 空腔谐振器(Cavity Resonator)
5-9 空腔谐振器的损耗和Q值
5-10 介质波导(Dielectric Wave Guide)
开放式导波系统
封闭式导波系统
导波管把波封在金属管中传播
微波波段因波长约为数公分,导波管制造简单
更高频率电波的波长愈来愈短
波长为毫米(Millimeter)的电磁波,乃至波长数千埃( )的光波,金属导波管很难制造
开放式导波系统
最著名的是光学纤维(Optical Fiber)
无穷大介质平板的波导是光学纤维的一种原型
平行金属板的导波系统
电磁波遇到金属板即发生反射
反射后的电磁波碰到另一片金属板又发生反射
如此反复进行,讯号就沿著金属板传送
平行金属板的导波系统
介质波导原理
用到两媒质界面的全反射现象
摆上一层无穷大介质板,平面电磁波的入射角假设超过临界角,因而造成连续全反射
导波原理类似平行金属板
介质波导间的全反射现象
介质波导分析:步骤1
令平面电磁波打到边界时,入射角为qi,而透射角(可能是虚数)为qt
全反射时
介质波导
介质波导分析:步骤2
介质板中的波也可分为TE和TM两种
只讨论TE波
Ex可表为
各常数间的关系及u,v的要求,可由Ex,Hz的连续而决定,但过程及结果太繁
,
,
介质波导分析:步骤3
另一种表示法
可分为两组
一组之Ex为 之形式(TEeven波)
另一组Ex为 之形式(TEodd波)
分别满足Maxwell方程式
介质波导分析:步骤4
TEeven波
介质波导分析:步骤5
利用Ex及Hz在y=b/2的连续可解得
如果
与先前的 联立可解出(u,v)
此联立方程式为超越性(Transcendental)方程组,无法以代数方法解出,但可由图解观察一些特性
介质波导分析:步骤6
每一个交点代表一个符合所有方程式的可传播模态
相似过程可找出TEodd,TMeven,TModd等模态需满足的(u,v)联立方程式及相对图形
比起金属导波管中的模态难解
TEeven模态的决定示意图
一种TE模态的电力线,磁力线分布
注意介质外仍有电磁场,但场线密度降得很快
介质波导中TE模态的瞬时电力线与磁力线分布
(取自R. F. Harrington, Time-Harmonic Electromagnetic Fields, 1961)
纲要
5-11 光纤简介
*5-12 光纤模态
△5-13 光纤传播特性
光纤发展简史
十九世纪有人发现光可以沿著水流传播
1966年,在英国的华人工程师高锟(K. C. Kao)与英国科学家Hockham共同发表论文
对光沿玻璃纤维的传递作完整分析
指出只要能将玻璃对光的衰减降到一定水准以下,以光线在玻璃纤维中传送讯息就实际可行
1970年代,美国Corning玻璃公司宣布制成每公里衰减约20dB的玻璃纤维
1958年发现雷射,提供稳定光源
今日光纤的衰减已降到每公里低至0.2dB左右,加上普遍应用不需额外冷却,体积极小的半导体雷射,使光纤通信十分普及
光纤优点
相对於同轴电缆,绞线对,金属波导等导波结构,光纤使用的光波频率远较其他波导使用的微波频率为高,因此可用的频宽非常大,可载送大量讯息
光纤直径小,重量轻,邻近光纤间的相互干扰小,可将许多光纤组成光缆,讯息容量更大
光纤不受一般电磁干扰影响,低制造与架设成本,较高的安全性,私密性,低辐射,寿命长,稳定性高,易於扩充维护
「最后一哩」问题
一般的通信终端如电话,个人电脑,有线电视等仍是电子装置,因此虽可使用光缆长距离传送讯号,至一群接收器附近时,仍需将光讯号转成电讯号,由区域性之电信网路分送各接收器,无法自始至终都使用光讯号
光纤常绞合成光缆,布於地下或海底,作为远距离传送大量资讯的骨干,而另以同轴电缆或无线装置建构局部区域网路
步阶式(Step-Index)光纤构造
以折射率较高之物质为核心(Core),外面包覆折射率较低之护层(Cladding)
光以大於临界角入射,使光於光纤内反复反射而传送讯号
步阶式(Step-Index)光纤构造
光纤中的光波传导观念
数值孔径(Numerical Aperture)
q0必需够小,使光线抵达护层时可以发生全反射
q必须大於临界角
入射角q0的正弦最大可等於
数值孔径,简称NA,
值通常在0.2至0.5之间
数值孔径推导的几何关系
数值孔径应用例题
有一点光源放置於光纤入口前
假定光纤核心折射率n1 = 1.46,护层折射率n2 = 1.45
有多少百分比的功率可进入光纤中传播
数值孔径应用例题解:步骤1
点光源向四面八方射出的光,只有圆锥内的光线能进入光纤中传播,锥角
约为9.8o
点光源发射,能进入光纤之光线
形成之光锥.
假定光纤沿z轴摆放
数值孔径应用例题解:步骤2
圆锥所占立体角
点光源发出之所有光线所占立体角为4p,故圆锥内所传之功率占全部点光源功率之比例为
比例实在太小
需要藉助特殊装置将光线送入光纤
点光源发射,能进入光纤之光线
形成之光锥.
假定光纤沿z轴摆放
渐变式(Graded-Index)光纤构造
核心的介质折射率随至轴心距离成抛物线变化
轴心之折射率最高
光线在核心内沿曲线行进
渐变式(Graded-Index)光纤构造
单模(Single-Mode)光纤构造
光纤够细,操作频率范围内只有一种模态可以传播
超大频宽
单模(Single-Mode)光纤构造
光纤形式总结
最便宜
最贵
不太贵
成本
资料鍊
电讯中心间的骨干网路
海底光缆
应用范例
困难,但做得到
困难,但做得到
因核心极小,很难融接加工
融接加工
大
3GHz-km
频宽
步阶式多模光纤
渐变式多模光纤
单模光纤
纲要
5-11 光纤简介
*5-12 光纤模态
△5-13 光纤传播特性
光纤中传播的电磁波模态分析
简化问题
核心半径为a,光纤护层为无穷厚
核心的折射指数(Refractive Index,折射率的另一种称呼)为n1
护层之折射指数为n2,n1>n2
核心及护层的导磁系数均为m0
折射指数可定义为相对介电系数的开根号
r是观察点是到核心轴线的距离
圆柱座标系中的频域Maxwell方程式
空间中一点的圆柱座标(r,f,z)
电场和磁场在r,f,z方向的分量分别为Er,Ef,Ez及Hr,Hf, Hz
随时间的变化为ejwt
电磁场形式假设
电场与磁场沿z轴的变化为e-jbz
假定对f的变化为ejmf
也可以用分离变数法解偏微分方程得到,过程比较麻烦
可以设想电磁场分布循螺旋线前进
因(r,f,z)和(r,f+2p,z)代表同一点,其电磁场必须相同,所以要求
ejmf = ejm(f+2p),即m必须是整数
化开后的Maxwell方程式
TE,TM,HE,EH模态
垂直於传播方向的波模电场与磁场分量可以用Ez, Hz及其微分的组合表出来
m=0时可分出TE与TM波模
一般波模的Ez和Hz同时存在
如此决定的波模,如在某特定位置於特定时间,Hz对某一xy平面之某电磁场分量贡献较Ez为大,就称为HE模态
否则称为EH模态
n等於n1或n2
色散关系的推导步骤
(1) 解出ez及hz的一般形式,其中包含两个未定系数A和B
(2) 用ez,hz表出ef和hf
(3) 由ef和hf在r=a连续的边界条件,写出A和B的代数联立方程式,此联立方程式的常数项均为零
(4) 因为A和B不能同时为零,所以联立方程式的系数行列式必须等於零
由於联立方程式的系数都是以b,m,w,a,n1,n2表出,所以系数行列式等於零可决定b和w的关系(色散关系)
一些较低阶模态的典型色散曲线图
光纤模态色散曲线
(取自M. S. Sodha and A. K. Ghatak, Inhomogeneous Optical Waveguides,New York:Plenum Press, 1977)
TE02与EH11模态的场线分布
取自 E. Snitzer, "Cylindrical dielectric waveguide modes," Journal of the Optical Society of America,
vol. 51, no. 5, May 1961, pp. 491-498
光纤内传播模态的截止频率
操作频率低於某一模态的截止频率时,此一模态无法於光纤中传播
光在光纤内是以全反射方式传播,因此光纤核心外的场必需随至轴心之距离之增加而衰减
核心外的场不衰减时,对应的模态也就无法传播,此时所对应的最低频率即称为光纤模态的截止频率
截止频率时的模态特性
对应的传播常数b=k0n2
操作频率低於截止频率时,表示光在其中的反射并非全反射
会有能量穿入护层,依靠全反射前进的模态无法传播
此时可能有辐射模态(Radiation Mode)存在,但其理论较复杂
光纤模态之截止参数
5.53
HE22
8.43
HE42
5.52
TE02,TM02
8.42
EH22
5.16
HE41
7.61
HE61
5.14
EH21
7.59
EH41
3.86
HE31
7.02
HE32
3.83
HE12,EH11
7.02
HE13,EH12
2.42
HE21
6.41
HE51
2.405
TE01,TM01
6.38
EH31
0.0
HE11
截止参数Vc
模 态
截止参数Vc
模 态
lc0代表截止频率对应的真空中波长
光纤可传播模态与V数的关系
如果光纤够细,使操作频率范围内的V数够小,就只有HE11模态可以传播
此种光纤就是单模光纤
光纤可传播模态与V数的关系
(取自A. H. Cherin, An Introductin to
Optical Fibers, New York: McGraw-Hill, 1983)
纲要
5-11 光纤简介
*5-12 光纤模态
△5-13 光纤传播特性
光纤传播特性
信号在光纤中传递时可能会发生延迟(Delay),衰减(Attenuation),色散(Dispersion)
纯粹的延迟不会使信号变形,由於光速快,影响不太大
衰减和色散则会限制信号传播的距离
衰减会使信号强度随传播距离减弱
色散使相邻脉冲讯号随传播距离增加而逐渐增加重叠的部份,终至於无法分辨.
光纤对信号的衰减
通常以每公里的功率减弱比例之分贝数dB/km 表示
造成衰减的主要原因是散射(Scattering)和吸收(Absorption)
散射由光纤内的微小粒子与细微不均匀结构造成
光线打到这些远比波长为小的粒子与不均匀结构,部份会向四面八方散射,称为Rayleigh散射,造成原先传播方向的功率损失
Rayleigh散射的效果通常反比於波长的四次方,因此它所造成的衰减会随波长之增加快速减少
波长增大时,可能使光纤内的晶格或分子结构吸收一部分光波能量发生振动,转成热能,造成衰减
传播窗口(Windows of Transmission)与氢氧离子吸收尖峰
Rayleigh散射与晶格或分子结构吸收叠在一起,会使波长1.55mm左右的频率衰减极小,为一传播窗口
光纤制造过程中很难完全排除玻璃中的水份,因此光纤常包含少量的氢氧离子(OH-),
会吸收某些频率的光波,产生分子共振
使衰减在波长为0.95,1.25,1.39mm处产生尖峰
传播损失频谱示意图
其他传播窗口
所有共振吸收机制与Rayleigh散射合在一起,产生波长0.85,1.2,1.3mm等处的传播窗口
早期光纤波长设计在0.85mm,损耗可彽於3dB/km
后来的光纤则使用1.3mm的波长,衰减可彽至0.5dB/km
不采用衰减最低的1.55mm是因为1.3mm时的色散影响较小
传播损失频谱示意图
波导色散(Waveguide Dispersion)
假定由某一模态(传播路径)传播的信号频宽为Dw,以wc频率之光调变,使信号之频率介於wc-Dw/2与wc+Dw/2之间,且Dw<<wc
信号中频率为w之成份将以群速 传播,行经L距离所需之时间为
信号频谱下缘与上缘所需之传播时间差为
即信号最快的频率成份和最慢的成份传播时间差
其值愈大表示色散愈严重
波导色散的另一种说法
原Gaussian脉冲行经L的距离后,脉冲宽度增加(色散)
的绝对值愈大,
脉冲散开(色散)越严重
8 psec (1 psec = 10-12 秒)宽的脉冲,经过1公里的典型单模光纤后,其脉冲宽度可能变成12 psec
材质色散(Material Dispersion)
相位传播常数b也与n1,n2有关
如果n1,n2也会随频率改变,则b对w的二阶微分在原先的波导色散项之外,会出现折射指数对於w的微分项
这些微分项的贡献即材质色散
模态色散(Mode Dispersion) :说明1
多模光纤光线会同时沿著好几种路径传播,每一种传播路径对应一个传播模态,形成模态色散现象
令光纤长度为L,则信号沿某传播路径抵达输出端所需的时间
q角愈大的路径(模态),传播所需时间愈长
多模态光纤中,两不同模态之
传播路径示意图
模态色散(Mode Dispersion) :说明2
最快抵达(q = 0)与最慢抵达( )
的模态,所需传播时间之差
多模态光纤中,两不同模态之
传播路径示意图
模态色散(Mode Dispersion) :说明3
例:n1=1.46,D=1%,则因模态色散使脉冲信号传播一公里后,脉冲宽度增加
脉冲信号之间必须至少间隔33.7 nsec
每一秒钟传送的脉冲讯号数不能超过
才不会於传播1公里后发生信号重叠的现象
多模态光纤中,两不同模态之
传播路径示意图
单模光纤色散
没有模态色散,仍有波导色散及材质色散
一般而言,模态色散远较波导色散及材质色散严重
单模光纤每单位长每一秒钟可传送的脉冲讯号数(称为光纤的频宽)比步阶式多模光纤高很多
渐变式光纤色散
核心折射率随至轴心的距离减低,可有效降低模态色散
q角小的路径,虽然路径较短,但光线行进的速度较慢
q角大的路径,在离轴心较远的部份,折射率较小,光速较快
整体而言,不同路径的传播时间大致相同,其模态色散就没那麼严重
折射率随至轴心的距离成抛物线状变化时,效果最佳,频宽也较步阶式多模光纤高
此时反射传播路径变成曲线
5-1 平行金属板的导波系统
5-2 波在色散导波系统中的传播
5-3 衰消波(Evanescent Wave)
5-4 矩形截面的导波管
5-5 矩形截面导波管中的横磁波
5-6 矩形截面导波管中的横电波
△5-7 导波管与传输线的相似性
5-8 空腔谐振器(Cavity Resonator)
5-9 空腔谐振器的损耗和Q值
5-10 介质波导(Dielectric Wave Guide)
空腔谐振器的损耗和Q值
实际空腔的腔壁不可能是完全导体,多少有些电阻,因此会有损失
每周期贮存能量之速率与电阻消耗功率之比定为Q值
并联RLC谐振线路
电阻R通常代表电容及电感中的损耗或者外加的负载
共振的时候,每周期平均贮存的电能和磁能相等
Zin为纯电阻R
并联RLC谐振线路
并联RLC谐振线路的Q值
并联RLC谐振线路
能量减少的时间常数与Q值的关系
加有电阻的情况,若无外界支援,电压和电流都会随著时间做阻尼振荡(Damped Oscillation)
令振幅衰减的时间常数为d
U减少的速率必须等於Pl
能量减少的时间常数和Q值成反比
空腔谐振器的Q值
把金属导电率考虑进去的时候,电磁场会变得很难解
通常采用微扰法(Method of Perturbation)
先设为无损耗求出电磁场分布(反正损耗相当小),再去求U和Pl
计算相当复杂
TE101的Q值(不导证)
Rs是表面电阻率
TE101的Q值
令空腔内为空气,腔壁用铜( /m)
a = b = d =3 (cm)
算出共振频率为7070 MHz
表面电阻率 0.022
12700
阻尼常数d = neper/sec
Rs是表面电阻率
neper/cycle
振荡4000次(约相当於0.57ms
)以后振幅会减少到
倍
增加Q值
Q值愈大,振荡愈能持久
增加Q值
增加体积与表面积的比(证明从略)
一般空腔都做成球形,圆柱形或立方体
腔壁镀上金或银,以减少表面电阻率
并联RLC谐振线路之输入阻抗
并联RLC谐振线路
并联RLC谐振线路频带宽
|Zin|跌到0.707R (共振时|Zin|=R最大)时必有
频带宽
Q愈大,频带宽愈小,愈能选择出所要的共振频率
RLC并联谐振电路之输入阻抗大小曲线
并联RLC谐振线路的吸收功率
线路吸收的功率
对 所作的图与 对 所作的图相似
於谐振频率线路吸收之功率最大
并联RLC谐振线路
RLC并联谐振电路之输入阻抗大小曲线
空腔谐振器的性质
谐振线路的能量减少时间常数与频带宽及吸收功率等与Q值及共振频率的关系,空腔谐振器也一样具有
Q值愈大的空腔频率选择性愈佳
可以放在电磁波产生器后,使输出讯号的频率固定
频率计(Frequency Meter)
圆柱形空腔上盖可以移动,以便改变共振频率
盖子移到某处,使空腔之共振频率恰好等於所用的频率时,空腔吸收的功率达到极大
看盖子上校准好的读数就可知道所用的频率
频率计
频率计电路类比
纲要
5-1 平行金属板的导波系统
5-2 波在色散导波系统中的传播
5-3 衰消波(Evanescent Wave)
5-4 矩形截面的导波管
5-5 矩形截面导波管中的横磁波
5-6 矩形截面导波管中的横电波
△5-7 导波管与传输线的相似性
5-8 空腔谐振器(Cavity Resonator)
5-9 空腔谐振器的损耗和Q值
5-10 介质波导(Dielectric Wave Guide)
开放式导波系统
封闭式导波系统
导波管把波封在金属管中传播
微波波段因波长约为数公分,导波管制造简单
更高频率电波的波长愈来愈短
波长为毫米(Millimeter)的电磁波,乃至波长数千埃( )的光波,金属导波管很难制造
开放式导波系统
最著名的是光学纤维(Optical Fiber)
无穷大介质平板的波导是光学纤维的一种原型
平行金属板的导波系统
电磁波遇到金属板即发生反射
反射后的电磁波碰到另一片金属板又发生反射
如此反复进行,讯号就沿著金属板传送
平行金属板的导波系统
介质波导原理
用到两媒质界面的全反射现象
摆上一层无穷大介质板,平面电磁波的入射角假设超过临界角,因而造成连续全反射
导波原理类似平行金属板
介质波导间的全反射现象
介质波导分析:步骤1
令平面电磁波打到边界时,入射角为qi,而透射角(可能是虚数)为qt
全反射时
介质波导
介质波导分析:步骤2
介质板中的波也可分为TE和TM两种
只讨论TE波
Ex可表为
各常数间的关系及u,v的要求,可由Ex,Hz的连续而决定,但过程及结果太繁
,
,
介质波导分析:步骤3
另一种表示法
可分为两组
一组之Ex为 之形式(TEeven波)
另一组Ex为 之形式(TEodd波)
分别满足Maxwell方程式
介质波导分析:步骤4
TEeven波
介质波导分析:步骤5
利用Ex及Hz在y=b/2的连续可解得
如果
与先前的 联立可解出(u,v)
此联立方程式为超越性(Transcendental)方程组,无法以代数方法解出,但可由图解观察一些特性
介质波导分析:步骤6
每一个交点代表一个符合所有方程式的可传播模态
相似过程可找出TEodd,TMeven,TModd等模态需满足的(u,v)联立方程式及相对图形
比起金属导波管中的模态难解
TEeven模态的决定示意图
一种TE模态的电力线,磁力线分布
注意介质外仍有电磁场,但场线密度降得很快
介质波导中TE模态的瞬时电力线与磁力线分布
(取自R. F. Harrington, Time-Harmonic Electromagnetic Fields, 1961)
纲要
5-11 光纤简介
*5-12 光纤模态
△5-13 光纤传播特性
光纤发展简史
十九世纪有人发现光可以沿著水流传播
1966年,在英国的华人工程师高锟(K. C. Kao)与英国科学家Hockham共同发表论文
对光沿玻璃纤维的传递作完整分析
指出只要能将玻璃对光的衰减降到一定水准以下,以光线在玻璃纤维中传送讯息就实际可行
1970年代,美国Corning玻璃公司宣布制成每公里衰减约20dB的玻璃纤维
1958年发现雷射,提供稳定光源
今日光纤的衰减已降到每公里低至0.2dB左右,加上普遍应用不需额外冷却,体积极小的半导体雷射,使光纤通信十分普及
光纤优点
相对於同轴电缆,绞线对,金属波导等导波结构,光纤使用的光波频率远较其他波导使用的微波频率为高,因此可用的频宽非常大,可载送大量讯息
光纤直径小,重量轻,邻近光纤间的相互干扰小,可将许多光纤组成光缆,讯息容量更大
光纤不受一般电磁干扰影响,低制造与架设成本,较高的安全性,私密性,低辐射,寿命长,稳定性高,易於扩充维护
「最后一哩」问题
一般的通信终端如电话,个人电脑,有线电视等仍是电子装置,因此虽可使用光缆长距离传送讯号,至一群接收器附近时,仍需将光讯号转成电讯号,由区域性之电信网路分送各接收器,无法自始至终都使用光讯号
光纤常绞合成光缆,布於地下或海底,作为远距离传送大量资讯的骨干,而另以同轴电缆或无线装置建构局部区域网路
步阶式(Step-Index)光纤构造
以折射率较高之物质为核心(Core),外面包覆折射率较低之护层(Cladding)
光以大於临界角入射,使光於光纤内反复反射而传送讯号
步阶式(Step-Index)光纤构造
光纤中的光波传导观念
数值孔径(Numerical Aperture)
q0必需够小,使光线抵达护层时可以发生全反射
q必须大於临界角
入射角q0的正弦最大可等於
数值孔径,简称NA,
值通常在0.2至0.5之间
数值孔径推导的几何关系
数值孔径应用例题
有一点光源放置於光纤入口前
假定光纤核心折射率n1 = 1.46,护层折射率n2 = 1.45
有多少百分比的功率可进入光纤中传播
数值孔径应用例题解:步骤1
点光源向四面八方射出的光,只有圆锥内的光线能进入光纤中传播,锥角
约为9.8o
点光源发射,能进入光纤之光线
形成之光锥.
假定光纤沿z轴摆放
数值孔径应用例题解:步骤2
圆锥所占立体角
点光源发出之所有光线所占立体角为4p,故圆锥内所传之功率占全部点光源功率之比例为
比例实在太小
需要藉助特殊装置将光线送入光纤
点光源发射,能进入光纤之光线
形成之光锥.
假定光纤沿z轴摆放
渐变式(Graded-Index)光纤构造
核心的介质折射率随至轴心距离成抛物线变化
轴心之折射率最高
光线在核心内沿曲线行进
渐变式(Graded-Index)光纤构造
单模(Single-Mode)光纤构造
光纤够细,操作频率范围内只有一种模态可以传播
超大频宽
单模(Single-Mode)光纤构造
光纤形式总结
最便宜
最贵
不太贵
成本
资料鍊
电讯中心间的骨干网路
海底光缆
应用范例
困难,但做得到
困难,但做得到
因核心极小,很难融接加工
融接加工
大
3GHz-km
频宽
步阶式多模光纤
渐变式多模光纤
单模光纤
纲要
5-11 光纤简介
*5-12 光纤模态
△5-13 光纤传播特性
光纤中传播的电磁波模态分析
简化问题
核心半径为a,光纤护层为无穷厚
核心的折射指数(Refractive Index,折射率的另一种称呼)为n1
护层之折射指数为n2,n1>n2
核心及护层的导磁系数均为m0
折射指数可定义为相对介电系数的开根号
r是观察点是到核心轴线的距离
圆柱座标系中的频域Maxwell方程式
空间中一点的圆柱座标(r,f,z)
电场和磁场在r,f,z方向的分量分别为Er,Ef,Ez及Hr,Hf, Hz
随时间的变化为ejwt
电磁场形式假设
电场与磁场沿z轴的变化为e-jbz
假定对f的变化为ejmf
也可以用分离变数法解偏微分方程得到,过程比较麻烦
可以设想电磁场分布循螺旋线前进
因(r,f,z)和(r,f+2p,z)代表同一点,其电磁场必须相同,所以要求
ejmf = ejm(f+2p),即m必须是整数
化开后的Maxwell方程式
TE,TM,HE,EH模态
垂直於传播方向的波模电场与磁场分量可以用Ez, Hz及其微分的组合表出来
m=0时可分出TE与TM波模
一般波模的Ez和Hz同时存在
如此决定的波模,如在某特定位置於特定时间,Hz对某一xy平面之某电磁场分量贡献较Ez为大,就称为HE模态
否则称为EH模态
n等於n1或n2
色散关系的推导步骤
(1) 解出ez及hz的一般形式,其中包含两个未定系数A和B
(2) 用ez,hz表出ef和hf
(3) 由ef和hf在r=a连续的边界条件,写出A和B的代数联立方程式,此联立方程式的常数项均为零
(4) 因为A和B不能同时为零,所以联立方程式的系数行列式必须等於零
由於联立方程式的系数都是以b,m,w,a,n1,n2表出,所以系数行列式等於零可决定b和w的关系(色散关系)
一些较低阶模态的典型色散曲线图
光纤模态色散曲线
(取自M. S. Sodha and A. K. Ghatak, Inhomogeneous Optical Waveguides,New York:Plenum Press, 1977)
TE02与EH11模态的场线分布
取自 E. Snitzer, "Cylindrical dielectric waveguide modes," Journal of the Optical Society of America,
vol. 51, no. 5, May 1961, pp. 491-498
光纤内传播模态的截止频率
操作频率低於某一模态的截止频率时,此一模态无法於光纤中传播
光在光纤内是以全反射方式传播,因此光纤核心外的场必需随至轴心之距离之增加而衰减
核心外的场不衰减时,对应的模态也就无法传播,此时所对应的最低频率即称为光纤模态的截止频率
截止频率时的模态特性
对应的传播常数b=k0n2
操作频率低於截止频率时,表示光在其中的反射并非全反射
会有能量穿入护层,依靠全反射前进的模态无法传播
此时可能有辐射模态(Radiation Mode)存在,但其理论较复杂
光纤模态之截止参数
5.53
HE22
8.43
HE42
5.52
TE02,TM02
8.42
EH22
5.16
HE41
7.61
HE61
5.14
EH21
7.59
EH41
3.86
HE31
7.02
HE32
3.83
HE12,EH11
7.02
HE13,EH12
2.42
HE21
6.41
HE51
2.405
TE01,TM01
6.38
EH31
0.0
HE11
截止参数Vc
模 态
截止参数Vc
模 态
lc0代表截止频率对应的真空中波长
光纤可传播模态与V数的关系
如果光纤够细,使操作频率范围内的V数够小,就只有HE11模态可以传播
此种光纤就是单模光纤
光纤可传播模态与V数的关系
(取自A. H. Cherin, An Introductin to
Optical Fibers, New York: McGraw-Hill, 1983)
纲要
5-11 光纤简介
*5-12 光纤模态
△5-13 光纤传播特性
光纤传播特性
信号在光纤中传递时可能会发生延迟(Delay),衰减(Attenuation),色散(Dispersion)
纯粹的延迟不会使信号变形,由於光速快,影响不太大
衰减和色散则会限制信号传播的距离
衰减会使信号强度随传播距离减弱
色散使相邻脉冲讯号随传播距离增加而逐渐增加重叠的部份,终至於无法分辨.
光纤对信号的衰减
通常以每公里的功率减弱比例之分贝数dB/km 表示
造成衰减的主要原因是散射(Scattering)和吸收(Absorption)
散射由光纤内的微小粒子与细微不均匀结构造成
光线打到这些远比波长为小的粒子与不均匀结构,部份会向四面八方散射,称为Rayleigh散射,造成原先传播方向的功率损失
Rayleigh散射的效果通常反比於波长的四次方,因此它所造成的衰减会随波长之增加快速减少
波长增大时,可能使光纤内的晶格或分子结构吸收一部分光波能量发生振动,转成热能,造成衰减
传播窗口(Windows of Transmission)与氢氧离子吸收尖峰
Rayleigh散射与晶格或分子结构吸收叠在一起,会使波长1.55mm左右的频率衰减极小,为一传播窗口
光纤制造过程中很难完全排除玻璃中的水份,因此光纤常包含少量的氢氧离子(OH-),
会吸收某些频率的光波,产生分子共振
使衰减在波长为0.95,1.25,1.39mm处产生尖峰
传播损失频谱示意图
其他传播窗口
所有共振吸收机制与Rayleigh散射合在一起,产生波长0.85,1.2,1.3mm等处的传播窗口
早期光纤波长设计在0.85mm,损耗可彽於3dB/km
后来的光纤则使用1.3mm的波长,衰减可彽至0.5dB/km
不采用衰减最低的1.55mm是因为1.3mm时的色散影响较小
传播损失频谱示意图
波导色散(Waveguide Dispersion)
假定由某一模态(传播路径)传播的信号频宽为Dw,以wc频率之光调变,使信号之频率介於wc-Dw/2与wc+Dw/2之间,且Dw<<wc
信号中频率为w之成份将以群速 传播,行经L距离所需之时间为
信号频谱下缘与上缘所需之传播时间差为
即信号最快的频率成份和最慢的成份传播时间差
其值愈大表示色散愈严重
波导色散的另一种说法
原Gaussian脉冲行经L的距离后,脉冲宽度增加(色散)
的绝对值愈大,
脉冲散开(色散)越严重
8 psec (1 psec = 10-12 秒)宽的脉冲,经过1公里的典型单模光纤后,其脉冲宽度可能变成12 psec
材质色散(Material Dispersion)
相位传播常数b也与n1,n2有关
如果n1,n2也会随频率改变,则b对w的二阶微分在原先的波导色散项之外,会出现折射指数对於w的微分项
这些微分项的贡献即材质色散
模态色散(Mode Dispersion) :说明1
多模光纤光线会同时沿著好几种路径传播,每一种传播路径对应一个传播模态,形成模态色散现象
令光纤长度为L,则信号沿某传播路径抵达输出端所需的时间
q角愈大的路径(模态),传播所需时间愈长
多模态光纤中,两不同模态之
传播路径示意图
模态色散(Mode Dispersion) :说明2
最快抵达(q = 0)与最慢抵达( )
的模态,所需传播时间之差
多模态光纤中,两不同模态之
传播路径示意图
模态色散(Mode Dispersion) :说明3
例:n1=1.46,D=1%,则因模态色散使脉冲信号传播一公里后,脉冲宽度增加
脉冲信号之间必须至少间隔33.7 nsec
每一秒钟传送的脉冲讯号数不能超过
才不会於传播1公里后发生信号重叠的现象
多模态光纤中,两不同模态之
传播路径示意图
单模光纤色散
没有模态色散,仍有波导色散及材质色散
一般而言,模态色散远较波导色散及材质色散严重
单模光纤每单位长每一秒钟可传送的脉冲讯号数(称为光纤的频宽)比步阶式多模光纤高很多
渐变式光纤色散
核心折射率随至轴心的距离减低,可有效降低模态色散
q角小的路径,虽然路径较短,但光线行进的速度较慢
q角大的路径,在离轴心较远的部份,折射率较小,光速较快
整体而言,不同路径的传播时间大致相同,其模态色散就没那麼严重
折射率随至轴心的距离成抛物线状变化时,效果最佳,频宽也较步阶式多模光纤高
此时反射传播路径变成曲线
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