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第四章 电磁辐射
(Electromagnetic Radiation)
§4.1 电磁波的波段
§4.2 麦克斯韦方程组和它们的解
§4.3 辐射术语
§4.4 基尔霍夫定律
§4.5 黑体辐射
§4.6 菲涅耳公式
§4.7 菲涅耳反射率ρ的公式
§4.8 相对电容率的公式
§4.1 电磁波的波段(Bands of Electro-Magnetic Waves )
< 0.3 GHz
≥ 1 m
无线电波 (Radio)
0.3 - 300 GHz
0.1 - 100 cm
微波 (Microwave)
300 - 2000 GHz
15 - 1000 μm
远红外 (FIR)
2×104 - 1×105 GHz
3 - 15 μm
热红外 (TIR)
1.3 - 3.0 μm
中红外 (MIR)
0.7 - 1.3 μm
近红外 (NIR)
600-700 nm
红光 (Red)
500-600 nm
绿光 (Green)
400-500 nm
蓝光 (Blue)
200-400 nm
紫外光 (Ultraviolet)
0.03-200 nm
X-射线 (X-Ray)
< 0.03 nm
伽玛射线 (γ-Ray)
频率范围
波长范围
名称
电磁波
可见光
红外光
微波雷达波段的名称
0.10 - 0.75 cm
30 - 300 GHz-
极高频(EHF)
0.75 – 1.13 cm
26.5 - 40 GHz
Ka
1.13 - 1.67 cm
18 - 26.5 GHz
K
1.67 - 2.50 cm
12 - 18 GHz
Ku
2.50- 3.75 cm
8 - 12 GHz
X
3.75 - 7.5 cm
4 - 8 GHz
C
7.5 – 15 cm
2 – 4 GHz
S
15 – 30 cm
1 - 2 GHz
L
30 – 100 cm
0.3 – 1 GHz
P
波长范围
频率范围
名称
C波段,X波段和Ku波段常常被用于卫星遥感:
主要原因是厘米量级波长的微波能够与海面上风生毛细重力波发生布喇格共振,并通过共振带回海面信息
微波通讯
微波也是一种无线电波;在无线电波范围内,微波的波长最"微小",所以被称为微波.
与无线电波相比,波长较短的微波在传播中保持直线,故传播的方向性很好;由于较高的频率,微波装载信息的能力很强;主动雷达可以发出较大功率的微波,故微波雷达可用于通讯.
虽然气象卫星,水色卫星和陆地卫星使用可见光和红外传感器探测目标,它们将遥感获得的信息传输到地面接收站还要依赖于微波,例如使用S波段(2-4GHz),L波段(1-2GHz)或X波段(8-12GHz)微波作为载波传输数据资料.
无线电波中的短波也可用于海况遥感,主要机制是通过短波在大气电离层和海面的反射获取海况信息,并且利用多普勒效应提高分辨率.
无线电波波段的名称
30 - 300 Hz
极低频 (ELF)
0.3 - 3 KHz
超低频 (VLF)
3 - 30 KHz
低频(LF)
30 - 300 KHz
中频 (MF)
0.3 - 3 MHz
高频 (HF)
3 - 30 MHz
甚高频(VHF)
30 - 300 MHz
无线电波
(波长范围:1米 – 1万公里)
超高频 (UHF)
0.3 -30 GHz
特高频(SHF)
30 - 300 GHz
微波
(属于一种波长较短的无线电波)
极高频 (EHF)
频率范围
名称
无线电波广泛地被用于广播电台作为声波的载波
中央电台一般选择波长为几千米的长波作为声波的载波,因为它传播较远;
地方电台一般选择波长为几百米的中波作为声波的载波;
国际电台往往采用更短的短波作为载波,不同于中波和长波采用沿地面的传播方式,短波采用大气电离层反射达到远距离传播的目的.
在遥感业务中,一般采用GHz(Giga-Hertz:千兆赫兹)作为频率单位,1 GHz = 103 MHz (Mega-Hertz:兆赫兹)=109 Hz(Hertz);
一般采用nm(nano-meter:纳米)作为可见光和近红外光的波长单位,1nm = 10-3μm(micro-meter:微米)= 10-9m(meter:米).
单位
所有电磁波在真空或空气(近似地)中的传播都遵守公式c = fλ,这里f代表频率,λ代表波长,c = 3×108 m/s是电磁波在真空或空气中的传播速度,根据这个公式,我们可以从频率计算对应的波长
波长计算
§4.2 麦克斯韦方程组和它们的解
麦克斯韦电磁场方程组描述了电磁场的动力学,它的表达式是
对于沿Z方向传播的电磁波的平面电磁波,其电场的解是
式中EX 是电场强度,EX0 是电场强度的振幅.作为横波,平面电磁
波沿Z方向传播时,其电场沿X方向振动,磁场沿Y方向振动 .
有关参数如下 :
k是复波数
ω是角频率
ε0 是真空电容率
ε是介质的复电容率
εr 是复相对电容率
μ是介质磁导率
μ0是真空磁导率
μr 是相对磁导率
(在遥感研究中,相对磁导率与1的差值可以忽略不计)
c是电磁波在真空中的相速度
v 是电磁波在介质中的复速度
n 是复折射率
关于复波数k,复速度v,复折射率n等:
在公式中,复波数k,复速度v,复折射率n,以及介质电容率ε的虚部表示由于衰减引起的电磁波振幅的变化;这些参数的实部表示它们原来字面的物理意义.
以后在波动理论中,我们将使用非黑体字k (而不是复波数k )表示电磁波的波数;使用v(而不是复速度v )表示电磁波在介质内传播的相速度;使用n′表示电磁波的折射率(而不是复折射率n ).关于电磁波的相速度v和电磁波的波数k的基本公式是
在真空中,电磁波的相速度v = c = 3×108m/s;电磁波在空气中传播的相速度近似地等于在真空中的相速度.
§4.3 辐射术语
§4.3.1 极化和立体角Ω
§4.3.2 描述表观光学性质的术语
§4.3.3 描述固有光学性质的术语
§4.3.4 余弦辐射体
§4.3.1 极化和立体角Ω
(Polarization & Solid Angle)
极化(Polarization )
位于某一点电磁波的电场矢量都在一个平面内,则称为线性极化的或线性偏振.
线性极化可以根据辐射的参考平面进一步分为水平极化和垂直极化两种.
设一个参考平面由两条直线确定,一条是入射海面的电磁波波束或海面发射的电磁波波束所在的直线,另一条是海表面(或者海表面上小面积元的表面)的垂线.对于线性极化的辐射,水平极化(horizontally polarized)的电场与参考平面垂直,垂直极化(vertically polarized )的电场与参考平面平行.任何电磁波都可以分解成水平极化和垂直极化两个部分.有许多文献认为垂直极化的电场与海平面垂直,这种理解是错误的.
微波辐射计(microwave radiometer)
探测来自地球表面(陆地,海洋或者大气)的自发辐射.海面风可以改变局部海面斜率,进而改变海面自发辐射的电磁波的极化状态.在微波辐射计里,一个波段可能对应着两个通道 .
主动微波雷达(active microwave radar)
探测到的是经过海面反射和后向散射的雷达先前发射的电磁波.海面反射和后向散射的电磁波的极化状态也受局部海面斜率变化的影响.所以,极化状态也是主动微波雷达的一个重要参数.
可见光和红外辐射计(visible and near infrared radiometer)
一般不必过多考虑极化问题.首先,探测到的是原始地来自太阳的自然光,各向同性,水平极化和垂直极化两个方向的能量相同.其次,在可见光和红外频率范围内,海面反射率和离水辐射率相对于海面的极化状态受风的影响很小,海面近似地是朗伯表面.第三,在设计上有一个偏振度指标,较小的偏振度可以保证仪器对于水平极化和垂直极化电磁波的响应度基本相同.由于不出现极化因子,每个波段对应着一个唯一的通道.
热红外辐射计(thermal-infrared radiometer)
探测来自地球表面(陆地,海洋或者大气)的自发辐射.在热红外频率范围内,海面自发辐射的电磁波相对于海面的极化状态受风的影响很小,海面近似地是朗伯表面.所以,极化状态在热红外辐射计中一般不作为一个参数出现.然而,对于使用可见光或红外频率激光(非自然光)的主动遥感仪器,可能要考虑极化问题.
2.立体角
假设电磁波从波源dA自发辐射,到达半径为R的球面的一个波束对应着一个立体角微分元.
立体角的微分被表达为
式中立体角采用立体弧度sr = Steradian作为它的单位
该立体角微分元对应的小面元面积:
一个球面的立体角是:
§4.3.2 描述表观光学性质的术语
辐射能Q(Radiant Energy)
单位时间辐射能量的多少
辐射通量Ψ(Radiant Flux)
单位时间里通过一个面积的功率
辐射强度I (Radiant Intensity)
点光源在特定方向上单位立体角的辐射通量
辐亮度L (Radiance)
沿辐射方向单位面积和单位立体角的辐射通量
亮度B (brightness)
沿辐射方向单位面积和单位立体角的辐射通量,主要被用来描述"亮温"或"亮度温度"
光谱辐亮度(Spectral Radiance)
代表在单位波段内沿辐射方向单位面积和单位立体角的辐射通量
辐照度E(Irradiance)
表示通过单位面积的辐射通量
光谱辐照度E(λ)(Spectral Irradiance)
辐照度相对于频率或波长的能量分布
发射度M(Emittance or Exitance)
特指辐射源的自发辐射
§4.3.3 描述固有光学性质的术语
根据能量守恒定律,对于入射的"光谱的"辐照度,
我们有:
式中i 表示入射,r表示反射,a表示吸收,t表示透射
吸收率a(λ) 反射率r(λ) 透射率t(λ)
发射率e(λ)
发射率也被称为一个物体的灰度,以鉴别它距离黑体的靠近程度.
发射率(emissivity),反射率(reflectance),吸收率(absorptance)和 透射率(transmittance)属于描述固有光学性质的光学量,它们的值与外界光强无关,只与介质的固有光学性质(IOP:inherent optical properties)密切相关.
图显示了关于玻璃板,镜子和黑体的三个典型例子
对于透明玻璃板,入射光被全部透射过去,故t = 1,r = 0,a = 0,e = 0;
对于镜子,入射光被全部反射回去,故r = 1,t = 0,a = 0,e = 0;
对于黑体,入射光被全部吸收然后全部被发射,a = 1,e = 1,t = 0,r = 0
对于海洋整个垂直水柱,在大多数情况下t(λ)≈0, 因此有
在遥感理论研究中,这是一个很有用的公式.
对于有吸收能力的大气,在大多数情况下r(λ)≈0, 因此有a(λ)≈1- t(λ),这里t(λ)是大气透射率,r(λ)是大气的漫反射率.
菲涅耳反射率ρ(Fresnel Reflectance)
两介质界面处的菲涅耳反射率ρ(λ,θ,φ)被定义为反射的辐亮度与入射的辐亮度之比
两介质界面处的反射率(reflectance)r(λ)被定义为反射的辐照度与入射的辐照度之比
一般地,我们使用ρ表示与立体角相关的反射率,使用r表示与立体角无关的反射率.
在介质内部不存在反射(reflection),只有漫反射(diffuse reflection).
介质内部的漫反射率(diffuse reflectance)定义为
式中L代表辐亮度,
L的脚标i代表入射,
r代表反射.
式中E代表辐照度,E的脚标sc代表后向的散射(scatter),脚标i代表入射(input).
反照率(albedo)
反照率是一个易于与反射率混淆的光学术语.在陆地上空某高度处,太阳和天空辐照度的反照率定义为地面反射的和空气中各种粒子后向散射的辐照度与入射的太阳和天空的辐照度之比
反照率原来是一个在天文学里描述星体光学性质的术语,也被用于描述气溶胶的光学效果.
气溶胶对太阳辐射的单次散射反照率(single scattering albedo)定义为气溶胶的散射系数与衰减系数之比
式中分子ksc是散射系数,它的脚标sc代表散射(scatter);分母ka是衰减系数,它的脚标a代表衰减(attenuation).单次散射反照率间接反映了散射的光能与入射的光能的关系.
概念比较:
作为波长(或者频率)和立体角的函数,菲涅耳反射率描述了光束在界面反射特性.
漫反射率描述了介质内部的漫反射("漫反射"代表多个粒子反射而不是面反射)特性.
反射率既可以通过辐照度之比描述电磁波在界面反射特性,又可以通过辐亮度之比描述与立体角有关的光束在界面反射特性.
大气高度h处的向上反照率包括地面或海面的反射率,以及该高度以下大气气体和气溶胶的漫反射率;反照率等于上述反射率之和.
§4.3.4 余弦辐射体 (cosine radiator)
使用L代表一个物体表面自发辐射或者反射的电磁波的辐亮度.如果L不是φ和 θ的函数,这样的表面被称为朗伯表面(Lamber surface).朗伯定理表达的事实是:朗伯表面在不同方向看是一样亮的.具有朗伯表面的辐射物体也称为余弦辐射体.
对应于面积是A的
朗伯表面辐射通量是
朗伯表面的辐亮度是 朗伯表面的辐照度是
朗伯表面反射的辐照度与辐亮度之比等于π
只有黑体才是完全理想的余弦辐射体.太阳似圆盘而不象球,说明它近似于朗伯表面.在可见光和红外波段,具有粗糙表面的自身发射体和被照射的散射体接近于余弦辐射体,这是海洋遥感的基本理论依据之一.在使用地物光谱仪测量太阳辐照度和天空光辐亮度的时候,要使用一个标准反射板.这个标准反射板一般接近于余弦辐射体.余弦辐射体意味着它的发射率和菲涅耳反射率与立体角无关.
§4.4 基尔霍夫定律
基本表达:如果介质处于局部热力学平衡条件下,那么它吸收能量的速率和辐射能量的速率相等
基尔霍夫定律(Kirchoff Law)在海洋遥感中是极其重要的定律,它是海表面物理量遥感机理的基础之一.
地球表面温度变化的时间尺度远大于遥感仪器的一次测量需要的时间区间,因此,在遥感计算中地球表面的局部热力学平衡条件得到普遍满足.
基尔霍夫定律
第一种表达:如果介质处于局部热力学平衡条件下,那么它吸收能量的速率和辐射能量的速率相等,即
它既可应用于两介质界面处,也可应用于某介质内部.式中e是介质的发射率,a是吸收率.如果该式不满足,就会导致介质变热或者变冷,这违反了局部热力学平衡条件.
另一种等价表达:
式中M是发射度.公式表达黑体(blackbody)的发射度等于吸收的辐亮度,灰体的发射度等于入射的辐亮度与灰度的乘积.对于灰体,其灰度等于吸收率a(λ),也等于发射率e(λ).
推广公式:
用菲涅耳反射率ρ(λ,θ,φ)代替反射率r(λ),则
此公式是仅适用于两介质界面处的基尔霍夫定律表达式,它表达在局部热力学平
衡条件下,除掉反射的部分以外,所有吸收的能量都被发射出去了.在海表面温度,海表面盐度和海面风的遥感中,人们经常使用这个公式.
大气某些成分对于某些波段的电磁波具有较强吸收能力,形成了大气吸收带.
忽略大气的漫反射率,大气发射率等于大气吸收率,大气发射率eA(λ,θ)等
于1减去大气透射率t(λ,θ),即
公式是仅适用于介质内部的基尔霍夫定律表达式,表现了大气吸收带的发射率特征,它可应用于大气垂直剖面温度和湿度的遥感.
与基尔霍夫定律相结合,此公式能够解释许多海洋大气的遥感理论问题
§4.5 黑体辐射(Blackbody Radiation)
§4.5.1 黑体(Blackbody)
§4.5.2 普朗克定律和瑞利-金斯定律
§4.5.3 亮温(Brightness Temperature)
§4.5.1 黑体(Blackbody)
黑体是理想辐射体,黑体发射的辐亮度只与温度有关.如果一个物体的发射率e等于1,那么该物体是黑体;如果一个物体的发射率e小于1,那么该物体就是灰体(gray body),它的发射率e俗称灰度.如果知道一个物体的灰度,又知道与该物体具有相同温度的黑体发射的辐亮度,则根据下式就知道了它发射的辐亮度.
在可见光和近红外波段,地球和太阳表面的发射率接近1.所以,在可见光和近红外波段范围内,地球和太阳可以近似地看作黑体.
宇宙中的"黑洞"(black hole)不是黑体.黑洞的吸收率等于1,发射率等于0,不满足基尔霍夫定律的条件,它的质量和能量在不断地增加,并不保持平衡.
§4.5.2 普朗克定律和瑞利-金斯定律
(Planck Law & Rayleigh-Jeans Law)
基于量子理论,1900年普朗克提出了辐射定律.该定律定量地描述了黑体自发辐射的辐亮度L(λ),普朗克辐射定律(Planck Radiation Law)是
将f λ = c ,df =–(c/λ2)dλ 以及L(λ)|dλ| = L(f)|df| 代入,可获得另一表达形式:
在海洋遥感中,人们经常使用辐亮度的实用单位μw·m-2·Hz -1·sr-1,它表示单位面积内单位频率内单位立体角内辐射源自发辐射的功率.辐亮度L(f)的国际单位制单位是 w·m-2·Hz -1,sr-1在国际单位制中不出现
斯忒藩-玻耳兹曼定律(Stefan-Boltzmann Law)
瑞利-金斯定律(Rayleigh-Jeans Law)
利用普朗克定律将辐照度E(f)= π L(f)对频率积分,获得斯忒藩-玻耳兹曼定律
式中σ = 5.67*10-8 W·m-2·K-4是常数.
一般地,地表物体以地表温度T(大约300K)辐射.如果频率f低于600GHz,那么不等式hf/(kbT)<<1成立.可获得泰勒公式的一阶展开式
把 此式代入普朗克定律,可获得瑞利-金斯定律
维恩位移定律(Wiens Displacement Law)
在普朗克定律中,令dL(λ)/dλ=0,可获得对应着辐亮度L(λ)极大值的波长
这就是维恩位移定律.式中b = 2.8978*10-3 m·K .根据此定律,表面温度越高的黑体的辐射峰值对应的波长越低.所以,如果观测温度更高的太阳喷射和太阳风暴,科学家需要使用波长更短的X-射线照相机拍摄太阳表面照片.
瑞利-金斯定律的应用
瑞利-金斯定律在微波遥感中有广泛的应用,因为微波是频率低于300GHz的电磁波.当微波频率f固定以后,物体(例如海面或大气)发射的辐亮度L(f)与该物体的温度呈现一个线性关系;这使我们在微波遥感计算中可以回避复杂的普朗克辐射定律,采用简单的瑞利-金斯定律.微波辐射计的频率低于300GHz,它满足瑞利-金斯定律的适用条件.
图: 太阳和地球自发辐射的辐照度随波长的分布
根据黑体表面自发辐射的辐亮度与辐照度之间的关系式E(λ)= π L(λ)和普朗克定律,可计算太阳和地球自发辐射的辐照度E(λ).
普朗克辐射定律确定了分布曲线,维恩位移定律指出了对应自发辐射最大值的波长位置.
使用可见光和近红外波段的传感器检测的是反射或散射的太阳光;使用热红外波段的传感器测量的是地球局部地域的自发辐射.我们可以使用热红外波段而不是可见光波段的辐射计来遥感海表面温度.从图中显示地球自发辐射的能量主要分布在"热红外"波段.这暗示对"热红外"波段的电磁波能量的检测数据能够推算出地球表面究竟有多热.
§4.5.3 亮温(Brightness Temperature)
如果已知海面发射的辐亮度,那么利用普朗克辐射定律或者瑞利-金斯定律可以计算海表面温度(SST). 这样获得的温度不是海水的真实温度,它被称为海表面的亮温.欲获得海表面的真实温度,除了从卫星遥感获得的辐亮度要经过大气校正以外,还要在计算中考虑到海水的灰度,即海面发射率.
式中T(λ,θ,φ,TSST)代表海表面之上的传感器能够探测到的亮温,它可能是波长,海表面的热力学温度和立体角的函数;TSST是海表面一个薄层海水的温度,它代表海表面的物理温度或热力学温度,当然它与常规水桶采水法在一定深度取水测得的海表面温度略有差别.
根据瑞利-金斯定律,在微波波段范围,海面辐亮度L和海面亮温T有线性关系;与海面具有相同温度的黑体辐亮度LBLACK和海面真实温度TSST也有线性关系.
§4.6 菲涅耳公式(Fresnel Formula)
菲涅耳公式分别根据水平极化和垂直极化给出一个表达式;每个表达式依据入射,反射和折射三束电磁波的电场和磁场在分界面的连续性原理导出.
菲涅耳公式能够圆满地解释许多光学现象,目前它的应用范围已经扩展到微波遥感领域.
菲涅耳反射系数(Fresnel reflection coefficient)R
菲涅耳透射系数(Fresnel transmission coefficient)T
式中Eoi是入射电磁波的电场振幅,Eor是反射电磁波的电场振幅,Eot是透射电磁波的电场振幅,位相差的信息已被包含在振幅表达式内.因为Eoi 和 Eor 之间可能存在位相差,故菲涅耳反射系数R和透射系数T在一般情况下是复数;电场振幅包含了位相差,故也是复数.
根据电场的大小和方向在分界面连续性原理:反射波的电场强度与入射波的电场强度之矢量和等于透射波的电场强度,可获得关系式R+1=T.
在水平极化状态下菲涅耳公式的表达式是
式中脚标"H" 表示水平极化;θi 是入射角,θt 是透射角;μ1和μ2分别是介质1和介质2的相对磁导率(relative permeability).遥感探测的目标大多属于弱磁性物质,对于弱磁性物质,μ1≈μ2≈1;n1 和n2 分别是介质1和介质2的复折射率 (complex index of refraction).
在垂直极化状态下菲涅耳公式的新表达式是
式中脚标"V" 表示垂直极化.复折射率n = n'- in" , 式中n' 代表电磁波的折射率(refraction),n" 代表电磁波的衰减(attenuation).复折射率的虚部n" 是解麦克斯韦尔方程的结果,由相对电容率(relative permittivity)εr 的虚部衍生而来.
电磁波穿越两个介质的分界面时服从斯奈尔折射定律(Snell Refraction Law)
式中n' 代表电磁波的折射率(refraction index),脚标1和2分别代表介质1和介质2.复折射率(complex index of refraction)的实部代表电磁波在传播路径上两介质界面的折射率.
将此式和μ1≈μ2≈1 代入菲涅耳公式,分别得:
讨论:是否忽略复折射率的虚部
上页式中黑体的n代表复折射率,非黑体的n' 代表复折射率的实部.可见光在空气,玻璃,纯水和海水等介质内传播时的衰减较小.对于可见光,在推导菲涅耳公式时,可以忽略在上述介质中的衰减并因此忽略复折射率的虚部.然而,微波在纯水和海水等介质内传播时衰减很大,不能忽略微波在这些介质中传播中的衰减,故不能忽略复折射率的虚部.如果不能忽略复折射率的虚部,在斯奈尔折射公式和菲涅耳公式中就不能使用n代替n′.菲涅耳反射率公式在历史上针对可见光导出,简单地将菲涅耳反射率公式扩展到微波波段并不完全正确.根据电磁波的电场和磁场在海-气界面的连续性原理,考虑了电磁波在介质内传播时的衰减,即没有忽略复折射率的虚部,我们获得了上述菲涅耳公式(Fresnel formulas)(徐青和刘玉光2003;Xu和Liu 2004).
§4.7 菲涅耳反射率ρ的公式
(Equations of Fresnel Reflectance ρ)
由麦克斯韦方程的解,复折射率n与相对电容率εr 之间存在如下关系
菲涅耳反射率ρ被定义为反射电磁波的辐亮度与入射电磁波的辐亮度之比,辐亮度与电场振幅的绝对值的平方成正比,因此菲涅耳反射率等于菲涅耳系数的绝对值的平方.
菲涅耳反射率ρ
(Xu和Liu 2004)
式中θ是入射角(incidence angle),n是复折射率,εr是复相对电容率,ρ是菲涅耳反射率,它的脚标"V" 表示垂直极化 ,"H" 表示水平极化.显然, ρV 和ρH是实数,因为绝对值运算使复数变成实数,在菲涅耳反射系数定义式里包含的入射电磁波的电场振幅和反射电磁波的电场振幅之间存在的位相差信息也随之丢失.
在海-气界面,我们有εr1 = 1,n1= (n1)′=1和εr 2 =εr ,n2=n,(n2)′=n′.这时公式简化,并当θ = 0时,可获得垂直入射条件下的菲涅耳反射率
这个公式可用于对高度计,散射计发出的微波在海面上镜面反射的计算.在海-气界面,将在空气中的 菲涅耳反射率n1 = 1和在海水中的菲涅耳反射率n2 = n代入以上公式, 则有
因为衰减较小,可以忽略可见光和近红外光在海-气界面的复折射率的虚部.文献指出,可见光和近红外光在海水中的复折射率n ≈1.2 - 1.3,所以
因此,对于可见光和近红外光来说,海水接近于黑体,海表面接近于朗伯表面,其发射率接近1.
当观测角θ=53°,以及温度为20 C和盐度为35 ‰时,垂直极化状态下的海表面菲涅耳反射率ρ随电磁波频率的变化曲线.
这里实线代表根据书中公式(4-59)计算获得菲涅耳反射率ρv,虚线代表根据公式(4-63)计算获得菲涅耳反射率ρv.公式中出现的海水复相对电容率εr是根据的下一个小节介绍的公式(Klein和Swift 1977)计算获得.虽然二者差别不明显,然而,传递到海表面的"亮温"的计算公式中,它可能带来不可忽视的误差.
当观测角θ=53°,温度分别为0 C和30 C时,垂直极化状态下的海表面(盐度为35 ‰)和纯水表面菲涅耳反射率ρ随电磁波频率的变化曲线.
这里菲涅耳反射率ρ是根据书中公式(4-59)获得,公式中出现的海水复相对电容率εr是根据的下一个小节介绍的公式(Klein和Swift 1977)计算获得.从图中可以发现,在1～2GHz的频率范围的L波段,菲涅耳反射率ρ随盐度不同而有明显差异;在7-40 GHz的频率范围内,菲涅耳反射率ρ几乎与盐度的变化无关.
§4.8 相对电容率的公式
(Equations of Relative Permittivity)
通常可以将有电导的介质材料看作是由一个不导电介质和一个具有电阻的导电体并联而成.
对于所有电介质和导电体材料,在远离吸收带的频率,可使用德拜方程计算复相对电容率.德拜方程右侧的前两项代表不导电介质的复相对电容率,右侧第三项代表导电体对复相对电容率的贡献.人们称不导电介质的复相对电容率的虚部为相对损耗因子,它的实部为通常意义的电容率.
德拜方程(Debye Equation)
式中εr 是复相对电容率(无量纲),ω =2πf是电磁波的角频率,T是材料温度,S是材料盐度,ε∞是无限高频相对电容率,εs是静态相对电容率,τ是张驰时间,α是经验常数(无量纲).此外,σ是离子电导率.ε0是真空中的电容率.
复相对电容率简称为相对电容率或者复电容率,它的旧称是复相对介电常数.对于纯水,由德拜方程计算得到的相对电容率的实部在1μm < λ < 100m 波长范围内与实测数据是比较一致的,其虚部在1mm < λ < 100m 波长范围内与实测是比较一致的(Stewart 1985).
Klein 和 Swift (1977)
Ellison等(1998)和Guillou等(1998)
在小于10GHz的频率范围,在纯水和盐水实验测量的基础上,Klein 和 Swift (1977)获得了德拜方程中各个参数的解析表达公式.他们提出的关于经验常数α和静态相对电容率εs的公式是
张驰时间τ定义为
无限高频相对电容率ε∞等于
根据Weyl(1964)测出的海水离子电导率衰减方程,Stogryn(1971)提出的关于离子电导率σ公式如下
根据在3≤f≤89GHz的频率范围的测量数据,Ellison等(1998)和Guillou等(1998)提出了基于德拜模式的复相对电容率的新公式.
εs的计算公式如下
ε∞的计算公式如下
τ计算公式如下
σ的公式如下
公式精度:
在-20≤T≤300C的温度和20‰≤S≤40‰的盐度条件下,上述Ellison等(1998)和Guillou等(1998)提出的德拜模式给出的相对电容率的精度分别在3≤f≤20GHz的频率范围约为1%,在20≤f≤40GHz的频率范围约为3%.
对于频率大于40GHz的微波,Ellison等(1998)和Guillou等(1998)测量的相对电容率数据与上述德拜模式预报值之间存在较大误差,特别是在低温条件下.
图4-6是根据Klein 和 Swift (1977)提出的参数估计公式和德拜方程进行计算获得的复相对电容率εr的实部和虚部随频率变化的曲线图.
根据基尔霍夫定律,不同的菲涅耳反射率ρ导致不同的海面发射率e. 如果不考虑大气影响,辐射计探测到的亮温等于海面发射率e与海表面温度T的乘积.如果考虑大气传输率t而忽略大气自发辐射,辐射计探测到的亮温等于etTS.因为在1-2 GHz的频率范围内不同的盐度导致不同的海面发射率e,因此产生不同的亮温.海表面盐度SSS(Sea Surface Salinity)的微波遥感正是利用了这个特性.
图:在20 C时纯水和35‰盐水的复相对电容率εr的实部和虚部与电磁波频率的关系
该图显示了在1-2 GHz的频率范围内,复相对电容率随盐度不同而有明显差异;不同的相对电容率导致不同的菲涅耳反射率ρ.
图:分别根据Klein和Swift (1977)以及Ellison等(1998)提出的公式获得的20℃的淡水的复相对电容率εr的实部和虚部随频率的变化
分别根据Klein和 Swift (1977)以及Ellison等(1998)提出的公式获得的20℃和35‰盐水的复相对电容率εr的实部和虚部随频率的变化
该图显示了在1-2 GHz的L波段范围内,由上述两个公式计算获得的纯水的相对电容率的虚部差别很大,这意味着Ellison等(1998)提出的公式不能应用于低盐度海水在L波段相对电容率的计算.
第四章结束
(Electromagnetic Radiation)
§4.1 电磁波的波段
§4.2 麦克斯韦方程组和它们的解
§4.3 辐射术语
§4.4 基尔霍夫定律
§4.5 黑体辐射
§4.6 菲涅耳公式
§4.7 菲涅耳反射率ρ的公式
§4.8 相对电容率的公式
§4.1 电磁波的波段(Bands of Electro-Magnetic Waves )
< 0.3 GHz
≥ 1 m
无线电波 (Radio)
0.3 - 300 GHz
0.1 - 100 cm
微波 (Microwave)
300 - 2000 GHz
15 - 1000 μm
远红外 (FIR)
2×104 - 1×105 GHz
3 - 15 μm
热红外 (TIR)
1.3 - 3.0 μm
中红外 (MIR)
0.7 - 1.3 μm
近红外 (NIR)
600-700 nm
红光 (Red)
500-600 nm
绿光 (Green)
400-500 nm
蓝光 (Blue)
200-400 nm
紫外光 (Ultraviolet)
0.03-200 nm
X-射线 (X-Ray)
< 0.03 nm
伽玛射线 (γ-Ray)
频率范围
波长范围
名称
电磁波
可见光
红外光
微波雷达波段的名称
0.10 - 0.75 cm
30 - 300 GHz-
极高频(EHF)
0.75 – 1.13 cm
26.5 - 40 GHz
Ka
1.13 - 1.67 cm
18 - 26.5 GHz
K
1.67 - 2.50 cm
12 - 18 GHz
Ku
2.50- 3.75 cm
8 - 12 GHz
X
3.75 - 7.5 cm
4 - 8 GHz
C
7.5 – 15 cm
2 – 4 GHz
S
15 – 30 cm
1 - 2 GHz
L
30 – 100 cm
0.3 – 1 GHz
P
波长范围
频率范围
名称
C波段,X波段和Ku波段常常被用于卫星遥感:
主要原因是厘米量级波长的微波能够与海面上风生毛细重力波发生布喇格共振,并通过共振带回海面信息
微波通讯
微波也是一种无线电波;在无线电波范围内,微波的波长最"微小",所以被称为微波.
与无线电波相比,波长较短的微波在传播中保持直线,故传播的方向性很好;由于较高的频率,微波装载信息的能力很强;主动雷达可以发出较大功率的微波,故微波雷达可用于通讯.
虽然气象卫星,水色卫星和陆地卫星使用可见光和红外传感器探测目标,它们将遥感获得的信息传输到地面接收站还要依赖于微波,例如使用S波段(2-4GHz),L波段(1-2GHz)或X波段(8-12GHz)微波作为载波传输数据资料.
无线电波中的短波也可用于海况遥感,主要机制是通过短波在大气电离层和海面的反射获取海况信息,并且利用多普勒效应提高分辨率.
无线电波波段的名称
30 - 300 Hz
极低频 (ELF)
0.3 - 3 KHz
超低频 (VLF)
3 - 30 KHz
低频(LF)
30 - 300 KHz
中频 (MF)
0.3 - 3 MHz
高频 (HF)
3 - 30 MHz
甚高频(VHF)
30 - 300 MHz
无线电波
(波长范围:1米 – 1万公里)
超高频 (UHF)
0.3 -30 GHz
特高频(SHF)
30 - 300 GHz
微波
(属于一种波长较短的无线电波)
极高频 (EHF)
频率范围
名称
无线电波广泛地被用于广播电台作为声波的载波
中央电台一般选择波长为几千米的长波作为声波的载波,因为它传播较远;
地方电台一般选择波长为几百米的中波作为声波的载波;
国际电台往往采用更短的短波作为载波,不同于中波和长波采用沿地面的传播方式,短波采用大气电离层反射达到远距离传播的目的.
在遥感业务中,一般采用GHz(Giga-Hertz:千兆赫兹)作为频率单位,1 GHz = 103 MHz (Mega-Hertz:兆赫兹)=109 Hz(Hertz);
一般采用nm(nano-meter:纳米)作为可见光和近红外光的波长单位,1nm = 10-3μm(micro-meter:微米)= 10-9m(meter:米).
单位
所有电磁波在真空或空气(近似地)中的传播都遵守公式c = fλ,这里f代表频率,λ代表波长,c = 3×108 m/s是电磁波在真空或空气中的传播速度,根据这个公式,我们可以从频率计算对应的波长
波长计算
§4.2 麦克斯韦方程组和它们的解
麦克斯韦电磁场方程组描述了电磁场的动力学,它的表达式是
对于沿Z方向传播的电磁波的平面电磁波,其电场的解是
式中EX 是电场强度,EX0 是电场强度的振幅.作为横波,平面电磁
波沿Z方向传播时,其电场沿X方向振动,磁场沿Y方向振动 .
有关参数如下 :
k是复波数
ω是角频率
ε0 是真空电容率
ε是介质的复电容率
εr 是复相对电容率
μ是介质磁导率
μ0是真空磁导率
μr 是相对磁导率
(在遥感研究中,相对磁导率与1的差值可以忽略不计)
c是电磁波在真空中的相速度
v 是电磁波在介质中的复速度
n 是复折射率
关于复波数k,复速度v,复折射率n等:
在公式中,复波数k,复速度v,复折射率n,以及介质电容率ε的虚部表示由于衰减引起的电磁波振幅的变化;这些参数的实部表示它们原来字面的物理意义.
以后在波动理论中,我们将使用非黑体字k (而不是复波数k )表示电磁波的波数;使用v(而不是复速度v )表示电磁波在介质内传播的相速度;使用n′表示电磁波的折射率(而不是复折射率n ).关于电磁波的相速度v和电磁波的波数k的基本公式是
在真空中,电磁波的相速度v = c = 3×108m/s;电磁波在空气中传播的相速度近似地等于在真空中的相速度.
§4.3 辐射术语
§4.3.1 极化和立体角Ω
§4.3.2 描述表观光学性质的术语
§4.3.3 描述固有光学性质的术语
§4.3.4 余弦辐射体
§4.3.1 极化和立体角Ω
(Polarization & Solid Angle)
极化(Polarization )
位于某一点电磁波的电场矢量都在一个平面内,则称为线性极化的或线性偏振.
线性极化可以根据辐射的参考平面进一步分为水平极化和垂直极化两种.
设一个参考平面由两条直线确定,一条是入射海面的电磁波波束或海面发射的电磁波波束所在的直线,另一条是海表面(或者海表面上小面积元的表面)的垂线.对于线性极化的辐射,水平极化(horizontally polarized)的电场与参考平面垂直,垂直极化(vertically polarized )的电场与参考平面平行.任何电磁波都可以分解成水平极化和垂直极化两个部分.有许多文献认为垂直极化的电场与海平面垂直,这种理解是错误的.
微波辐射计(microwave radiometer)
探测来自地球表面(陆地,海洋或者大气)的自发辐射.海面风可以改变局部海面斜率,进而改变海面自发辐射的电磁波的极化状态.在微波辐射计里,一个波段可能对应着两个通道 .
主动微波雷达(active microwave radar)
探测到的是经过海面反射和后向散射的雷达先前发射的电磁波.海面反射和后向散射的电磁波的极化状态也受局部海面斜率变化的影响.所以,极化状态也是主动微波雷达的一个重要参数.
可见光和红外辐射计(visible and near infrared radiometer)
一般不必过多考虑极化问题.首先,探测到的是原始地来自太阳的自然光,各向同性,水平极化和垂直极化两个方向的能量相同.其次,在可见光和红外频率范围内,海面反射率和离水辐射率相对于海面的极化状态受风的影响很小,海面近似地是朗伯表面.第三,在设计上有一个偏振度指标,较小的偏振度可以保证仪器对于水平极化和垂直极化电磁波的响应度基本相同.由于不出现极化因子,每个波段对应着一个唯一的通道.
热红外辐射计(thermal-infrared radiometer)
探测来自地球表面(陆地,海洋或者大气)的自发辐射.在热红外频率范围内,海面自发辐射的电磁波相对于海面的极化状态受风的影响很小,海面近似地是朗伯表面.所以,极化状态在热红外辐射计中一般不作为一个参数出现.然而,对于使用可见光或红外频率激光(非自然光)的主动遥感仪器,可能要考虑极化问题.
2.立体角
假设电磁波从波源dA自发辐射,到达半径为R的球面的一个波束对应着一个立体角微分元.
立体角的微分被表达为
式中立体角采用立体弧度sr = Steradian作为它的单位
该立体角微分元对应的小面元面积:
一个球面的立体角是:
§4.3.2 描述表观光学性质的术语
辐射能Q(Radiant Energy)
单位时间辐射能量的多少
辐射通量Ψ(Radiant Flux)
单位时间里通过一个面积的功率
辐射强度I (Radiant Intensity)
点光源在特定方向上单位立体角的辐射通量
辐亮度L (Radiance)
沿辐射方向单位面积和单位立体角的辐射通量
亮度B (brightness)
沿辐射方向单位面积和单位立体角的辐射通量,主要被用来描述"亮温"或"亮度温度"
光谱辐亮度(Spectral Radiance)
代表在单位波段内沿辐射方向单位面积和单位立体角的辐射通量
辐照度E(Irradiance)
表示通过单位面积的辐射通量
光谱辐照度E(λ)(Spectral Irradiance)
辐照度相对于频率或波长的能量分布
发射度M(Emittance or Exitance)
特指辐射源的自发辐射
§4.3.3 描述固有光学性质的术语
根据能量守恒定律,对于入射的"光谱的"辐照度,
我们有:
式中i 表示入射,r表示反射,a表示吸收,t表示透射
吸收率a(λ) 反射率r(λ) 透射率t(λ)
发射率e(λ)
发射率也被称为一个物体的灰度,以鉴别它距离黑体的靠近程度.
发射率(emissivity),反射率(reflectance),吸收率(absorptance)和 透射率(transmittance)属于描述固有光学性质的光学量,它们的值与外界光强无关,只与介质的固有光学性质(IOP:inherent optical properties)密切相关.
图显示了关于玻璃板,镜子和黑体的三个典型例子
对于透明玻璃板,入射光被全部透射过去,故t = 1,r = 0,a = 0,e = 0;
对于镜子,入射光被全部反射回去,故r = 1,t = 0,a = 0,e = 0;
对于黑体,入射光被全部吸收然后全部被发射,a = 1,e = 1,t = 0,r = 0
对于海洋整个垂直水柱,在大多数情况下t(λ)≈0, 因此有
在遥感理论研究中,这是一个很有用的公式.
对于有吸收能力的大气,在大多数情况下r(λ)≈0, 因此有a(λ)≈1- t(λ),这里t(λ)是大气透射率,r(λ)是大气的漫反射率.
菲涅耳反射率ρ(Fresnel Reflectance)
两介质界面处的菲涅耳反射率ρ(λ,θ,φ)被定义为反射的辐亮度与入射的辐亮度之比
两介质界面处的反射率(reflectance)r(λ)被定义为反射的辐照度与入射的辐照度之比
一般地,我们使用ρ表示与立体角相关的反射率,使用r表示与立体角无关的反射率.
在介质内部不存在反射(reflection),只有漫反射(diffuse reflection).
介质内部的漫反射率(diffuse reflectance)定义为
式中L代表辐亮度,
L的脚标i代表入射,
r代表反射.
式中E代表辐照度,E的脚标sc代表后向的散射(scatter),脚标i代表入射(input).
反照率(albedo)
反照率是一个易于与反射率混淆的光学术语.在陆地上空某高度处,太阳和天空辐照度的反照率定义为地面反射的和空气中各种粒子后向散射的辐照度与入射的太阳和天空的辐照度之比
反照率原来是一个在天文学里描述星体光学性质的术语,也被用于描述气溶胶的光学效果.
气溶胶对太阳辐射的单次散射反照率(single scattering albedo)定义为气溶胶的散射系数与衰减系数之比
式中分子ksc是散射系数,它的脚标sc代表散射(scatter);分母ka是衰减系数,它的脚标a代表衰减(attenuation).单次散射反照率间接反映了散射的光能与入射的光能的关系.
概念比较:
作为波长(或者频率)和立体角的函数,菲涅耳反射率描述了光束在界面反射特性.
漫反射率描述了介质内部的漫反射("漫反射"代表多个粒子反射而不是面反射)特性.
反射率既可以通过辐照度之比描述电磁波在界面反射特性,又可以通过辐亮度之比描述与立体角有关的光束在界面反射特性.
大气高度h处的向上反照率包括地面或海面的反射率,以及该高度以下大气气体和气溶胶的漫反射率;反照率等于上述反射率之和.
§4.3.4 余弦辐射体 (cosine radiator)
使用L代表一个物体表面自发辐射或者反射的电磁波的辐亮度.如果L不是φ和 θ的函数,这样的表面被称为朗伯表面(Lamber surface).朗伯定理表达的事实是:朗伯表面在不同方向看是一样亮的.具有朗伯表面的辐射物体也称为余弦辐射体.
对应于面积是A的
朗伯表面辐射通量是
朗伯表面的辐亮度是 朗伯表面的辐照度是
朗伯表面反射的辐照度与辐亮度之比等于π
只有黑体才是完全理想的余弦辐射体.太阳似圆盘而不象球,说明它近似于朗伯表面.在可见光和红外波段,具有粗糙表面的自身发射体和被照射的散射体接近于余弦辐射体,这是海洋遥感的基本理论依据之一.在使用地物光谱仪测量太阳辐照度和天空光辐亮度的时候,要使用一个标准反射板.这个标准反射板一般接近于余弦辐射体.余弦辐射体意味着它的发射率和菲涅耳反射率与立体角无关.
§4.4 基尔霍夫定律
基本表达:如果介质处于局部热力学平衡条件下,那么它吸收能量的速率和辐射能量的速率相等
基尔霍夫定律(Kirchoff Law)在海洋遥感中是极其重要的定律,它是海表面物理量遥感机理的基础之一.
地球表面温度变化的时间尺度远大于遥感仪器的一次测量需要的时间区间,因此,在遥感计算中地球表面的局部热力学平衡条件得到普遍满足.
基尔霍夫定律
第一种表达:如果介质处于局部热力学平衡条件下,那么它吸收能量的速率和辐射能量的速率相等,即
它既可应用于两介质界面处,也可应用于某介质内部.式中e是介质的发射率,a是吸收率.如果该式不满足,就会导致介质变热或者变冷,这违反了局部热力学平衡条件.
另一种等价表达:
式中M是发射度.公式表达黑体(blackbody)的发射度等于吸收的辐亮度,灰体的发射度等于入射的辐亮度与灰度的乘积.对于灰体,其灰度等于吸收率a(λ),也等于发射率e(λ).
推广公式:
用菲涅耳反射率ρ(λ,θ,φ)代替反射率r(λ),则
此公式是仅适用于两介质界面处的基尔霍夫定律表达式,它表达在局部热力学平
衡条件下,除掉反射的部分以外,所有吸收的能量都被发射出去了.在海表面温度,海表面盐度和海面风的遥感中,人们经常使用这个公式.
大气某些成分对于某些波段的电磁波具有较强吸收能力,形成了大气吸收带.
忽略大气的漫反射率,大气发射率等于大气吸收率,大气发射率eA(λ,θ)等
于1减去大气透射率t(λ,θ),即
公式是仅适用于介质内部的基尔霍夫定律表达式,表现了大气吸收带的发射率特征,它可应用于大气垂直剖面温度和湿度的遥感.
与基尔霍夫定律相结合,此公式能够解释许多海洋大气的遥感理论问题
§4.5 黑体辐射(Blackbody Radiation)
§4.5.1 黑体(Blackbody)
§4.5.2 普朗克定律和瑞利-金斯定律
§4.5.3 亮温(Brightness Temperature)
§4.5.1 黑体(Blackbody)
黑体是理想辐射体,黑体发射的辐亮度只与温度有关.如果一个物体的发射率e等于1,那么该物体是黑体;如果一个物体的发射率e小于1,那么该物体就是灰体(gray body),它的发射率e俗称灰度.如果知道一个物体的灰度,又知道与该物体具有相同温度的黑体发射的辐亮度,则根据下式就知道了它发射的辐亮度.
在可见光和近红外波段,地球和太阳表面的发射率接近1.所以,在可见光和近红外波段范围内,地球和太阳可以近似地看作黑体.
宇宙中的"黑洞"(black hole)不是黑体.黑洞的吸收率等于1,发射率等于0,不满足基尔霍夫定律的条件,它的质量和能量在不断地增加,并不保持平衡.
§4.5.2 普朗克定律和瑞利-金斯定律
(Planck Law & Rayleigh-Jeans Law)
基于量子理论,1900年普朗克提出了辐射定律.该定律定量地描述了黑体自发辐射的辐亮度L(λ),普朗克辐射定律(Planck Radiation Law)是
将f λ = c ,df =–(c/λ2)dλ 以及L(λ)|dλ| = L(f)|df| 代入,可获得另一表达形式:
在海洋遥感中,人们经常使用辐亮度的实用单位μw·m-2·Hz -1·sr-1,它表示单位面积内单位频率内单位立体角内辐射源自发辐射的功率.辐亮度L(f)的国际单位制单位是 w·m-2·Hz -1,sr-1在国际单位制中不出现
斯忒藩-玻耳兹曼定律(Stefan-Boltzmann Law)
瑞利-金斯定律(Rayleigh-Jeans Law)
利用普朗克定律将辐照度E(f)= π L(f)对频率积分,获得斯忒藩-玻耳兹曼定律
式中σ = 5.67*10-8 W·m-2·K-4是常数.
一般地,地表物体以地表温度T(大约300K)辐射.如果频率f低于600GHz,那么不等式hf/(kbT)<<1成立.可获得泰勒公式的一阶展开式
把 此式代入普朗克定律,可获得瑞利-金斯定律
维恩位移定律(Wiens Displacement Law)
在普朗克定律中,令dL(λ)/dλ=0,可获得对应着辐亮度L(λ)极大值的波长
这就是维恩位移定律.式中b = 2.8978*10-3 m·K .根据此定律,表面温度越高的黑体的辐射峰值对应的波长越低.所以,如果观测温度更高的太阳喷射和太阳风暴,科学家需要使用波长更短的X-射线照相机拍摄太阳表面照片.
瑞利-金斯定律的应用
瑞利-金斯定律在微波遥感中有广泛的应用,因为微波是频率低于300GHz的电磁波.当微波频率f固定以后,物体(例如海面或大气)发射的辐亮度L(f)与该物体的温度呈现一个线性关系;这使我们在微波遥感计算中可以回避复杂的普朗克辐射定律,采用简单的瑞利-金斯定律.微波辐射计的频率低于300GHz,它满足瑞利-金斯定律的适用条件.
图: 太阳和地球自发辐射的辐照度随波长的分布
根据黑体表面自发辐射的辐亮度与辐照度之间的关系式E(λ)= π L(λ)和普朗克定律,可计算太阳和地球自发辐射的辐照度E(λ).
普朗克辐射定律确定了分布曲线,维恩位移定律指出了对应自发辐射最大值的波长位置.
使用可见光和近红外波段的传感器检测的是反射或散射的太阳光;使用热红外波段的传感器测量的是地球局部地域的自发辐射.我们可以使用热红外波段而不是可见光波段的辐射计来遥感海表面温度.从图中显示地球自发辐射的能量主要分布在"热红外"波段.这暗示对"热红外"波段的电磁波能量的检测数据能够推算出地球表面究竟有多热.
§4.5.3 亮温(Brightness Temperature)
如果已知海面发射的辐亮度,那么利用普朗克辐射定律或者瑞利-金斯定律可以计算海表面温度(SST). 这样获得的温度不是海水的真实温度,它被称为海表面的亮温.欲获得海表面的真实温度,除了从卫星遥感获得的辐亮度要经过大气校正以外,还要在计算中考虑到海水的灰度,即海面发射率.
式中T(λ,θ,φ,TSST)代表海表面之上的传感器能够探测到的亮温,它可能是波长,海表面的热力学温度和立体角的函数;TSST是海表面一个薄层海水的温度,它代表海表面的物理温度或热力学温度,当然它与常规水桶采水法在一定深度取水测得的海表面温度略有差别.
根据瑞利-金斯定律,在微波波段范围,海面辐亮度L和海面亮温T有线性关系;与海面具有相同温度的黑体辐亮度LBLACK和海面真实温度TSST也有线性关系.
§4.6 菲涅耳公式(Fresnel Formula)
菲涅耳公式分别根据水平极化和垂直极化给出一个表达式;每个表达式依据入射,反射和折射三束电磁波的电场和磁场在分界面的连续性原理导出.
菲涅耳公式能够圆满地解释许多光学现象,目前它的应用范围已经扩展到微波遥感领域.
菲涅耳反射系数(Fresnel reflection coefficient)R
菲涅耳透射系数(Fresnel transmission coefficient)T
式中Eoi是入射电磁波的电场振幅,Eor是反射电磁波的电场振幅,Eot是透射电磁波的电场振幅,位相差的信息已被包含在振幅表达式内.因为Eoi 和 Eor 之间可能存在位相差,故菲涅耳反射系数R和透射系数T在一般情况下是复数;电场振幅包含了位相差,故也是复数.
根据电场的大小和方向在分界面连续性原理:反射波的电场强度与入射波的电场强度之矢量和等于透射波的电场强度,可获得关系式R+1=T.
在水平极化状态下菲涅耳公式的表达式是
式中脚标"H" 表示水平极化;θi 是入射角,θt 是透射角;μ1和μ2分别是介质1和介质2的相对磁导率(relative permeability).遥感探测的目标大多属于弱磁性物质,对于弱磁性物质,μ1≈μ2≈1;n1 和n2 分别是介质1和介质2的复折射率 (complex index of refraction).
在垂直极化状态下菲涅耳公式的新表达式是
式中脚标"V" 表示垂直极化.复折射率n = n'- in" , 式中n' 代表电磁波的折射率(refraction),n" 代表电磁波的衰减(attenuation).复折射率的虚部n" 是解麦克斯韦尔方程的结果,由相对电容率(relative permittivity)εr 的虚部衍生而来.
电磁波穿越两个介质的分界面时服从斯奈尔折射定律(Snell Refraction Law)
式中n' 代表电磁波的折射率(refraction index),脚标1和2分别代表介质1和介质2.复折射率(complex index of refraction)的实部代表电磁波在传播路径上两介质界面的折射率.
将此式和μ1≈μ2≈1 代入菲涅耳公式,分别得:
讨论:是否忽略复折射率的虚部
上页式中黑体的n代表复折射率,非黑体的n' 代表复折射率的实部.可见光在空气,玻璃,纯水和海水等介质内传播时的衰减较小.对于可见光,在推导菲涅耳公式时,可以忽略在上述介质中的衰减并因此忽略复折射率的虚部.然而,微波在纯水和海水等介质内传播时衰减很大,不能忽略微波在这些介质中传播中的衰减,故不能忽略复折射率的虚部.如果不能忽略复折射率的虚部,在斯奈尔折射公式和菲涅耳公式中就不能使用n代替n′.菲涅耳反射率公式在历史上针对可见光导出,简单地将菲涅耳反射率公式扩展到微波波段并不完全正确.根据电磁波的电场和磁场在海-气界面的连续性原理,考虑了电磁波在介质内传播时的衰减,即没有忽略复折射率的虚部,我们获得了上述菲涅耳公式(Fresnel formulas)(徐青和刘玉光2003;Xu和Liu 2004).
§4.7 菲涅耳反射率ρ的公式
(Equations of Fresnel Reflectance ρ)
由麦克斯韦方程的解,复折射率n与相对电容率εr 之间存在如下关系
菲涅耳反射率ρ被定义为反射电磁波的辐亮度与入射电磁波的辐亮度之比,辐亮度与电场振幅的绝对值的平方成正比,因此菲涅耳反射率等于菲涅耳系数的绝对值的平方.
菲涅耳反射率ρ
(Xu和Liu 2004)
式中θ是入射角(incidence angle),n是复折射率,εr是复相对电容率,ρ是菲涅耳反射率,它的脚标"V" 表示垂直极化 ,"H" 表示水平极化.显然, ρV 和ρH是实数,因为绝对值运算使复数变成实数,在菲涅耳反射系数定义式里包含的入射电磁波的电场振幅和反射电磁波的电场振幅之间存在的位相差信息也随之丢失.
在海-气界面,我们有εr1 = 1,n1= (n1)′=1和εr 2 =εr ,n2=n,(n2)′=n′.这时公式简化,并当θ = 0时,可获得垂直入射条件下的菲涅耳反射率
这个公式可用于对高度计,散射计发出的微波在海面上镜面反射的计算.在海-气界面,将在空气中的 菲涅耳反射率n1 = 1和在海水中的菲涅耳反射率n2 = n代入以上公式, 则有
因为衰减较小,可以忽略可见光和近红外光在海-气界面的复折射率的虚部.文献指出,可见光和近红外光在海水中的复折射率n ≈1.2 - 1.3,所以
因此,对于可见光和近红外光来说,海水接近于黑体,海表面接近于朗伯表面,其发射率接近1.
当观测角θ=53°,以及温度为20 C和盐度为35 ‰时,垂直极化状态下的海表面菲涅耳反射率ρ随电磁波频率的变化曲线.
这里实线代表根据书中公式(4-59)计算获得菲涅耳反射率ρv,虚线代表根据公式(4-63)计算获得菲涅耳反射率ρv.公式中出现的海水复相对电容率εr是根据的下一个小节介绍的公式(Klein和Swift 1977)计算获得.虽然二者差别不明显,然而,传递到海表面的"亮温"的计算公式中,它可能带来不可忽视的误差.
当观测角θ=53°,温度分别为0 C和30 C时,垂直极化状态下的海表面(盐度为35 ‰)和纯水表面菲涅耳反射率ρ随电磁波频率的变化曲线.
这里菲涅耳反射率ρ是根据书中公式(4-59)获得,公式中出现的海水复相对电容率εr是根据的下一个小节介绍的公式(Klein和Swift 1977)计算获得.从图中可以发现,在1～2GHz的频率范围的L波段,菲涅耳反射率ρ随盐度不同而有明显差异;在7-40 GHz的频率范围内,菲涅耳反射率ρ几乎与盐度的变化无关.
§4.8 相对电容率的公式
(Equations of Relative Permittivity)
通常可以将有电导的介质材料看作是由一个不导电介质和一个具有电阻的导电体并联而成.
对于所有电介质和导电体材料,在远离吸收带的频率,可使用德拜方程计算复相对电容率.德拜方程右侧的前两项代表不导电介质的复相对电容率,右侧第三项代表导电体对复相对电容率的贡献.人们称不导电介质的复相对电容率的虚部为相对损耗因子,它的实部为通常意义的电容率.
德拜方程(Debye Equation)
式中εr 是复相对电容率(无量纲),ω =2πf是电磁波的角频率,T是材料温度,S是材料盐度,ε∞是无限高频相对电容率,εs是静态相对电容率,τ是张驰时间,α是经验常数(无量纲).此外,σ是离子电导率.ε0是真空中的电容率.
复相对电容率简称为相对电容率或者复电容率,它的旧称是复相对介电常数.对于纯水,由德拜方程计算得到的相对电容率的实部在1μm < λ < 100m 波长范围内与实测数据是比较一致的,其虚部在1mm < λ < 100m 波长范围内与实测是比较一致的(Stewart 1985).
Klein 和 Swift (1977)
Ellison等(1998)和Guillou等(1998)
在小于10GHz的频率范围,在纯水和盐水实验测量的基础上,Klein 和 Swift (1977)获得了德拜方程中各个参数的解析表达公式.他们提出的关于经验常数α和静态相对电容率εs的公式是
张驰时间τ定义为
无限高频相对电容率ε∞等于
根据Weyl(1964)测出的海水离子电导率衰减方程,Stogryn(1971)提出的关于离子电导率σ公式如下
根据在3≤f≤89GHz的频率范围的测量数据,Ellison等(1998)和Guillou等(1998)提出了基于德拜模式的复相对电容率的新公式.
εs的计算公式如下
ε∞的计算公式如下
τ计算公式如下
σ的公式如下
公式精度:
在-20≤T≤300C的温度和20‰≤S≤40‰的盐度条件下,上述Ellison等(1998)和Guillou等(1998)提出的德拜模式给出的相对电容率的精度分别在3≤f≤20GHz的频率范围约为1%,在20≤f≤40GHz的频率范围约为3%.
对于频率大于40GHz的微波,Ellison等(1998)和Guillou等(1998)测量的相对电容率数据与上述德拜模式预报值之间存在较大误差,特别是在低温条件下.
图4-6是根据Klein 和 Swift (1977)提出的参数估计公式和德拜方程进行计算获得的复相对电容率εr的实部和虚部随频率变化的曲线图.
根据基尔霍夫定律,不同的菲涅耳反射率ρ导致不同的海面发射率e. 如果不考虑大气影响,辐射计探测到的亮温等于海面发射率e与海表面温度T的乘积.如果考虑大气传输率t而忽略大气自发辐射,辐射计探测到的亮温等于etTS.因为在1-2 GHz的频率范围内不同的盐度导致不同的海面发射率e,因此产生不同的亮温.海表面盐度SSS(Sea Surface Salinity)的微波遥感正是利用了这个特性.
图:在20 C时纯水和35‰盐水的复相对电容率εr的实部和虚部与电磁波频率的关系
该图显示了在1-2 GHz的频率范围内,复相对电容率随盐度不同而有明显差异;不同的相对电容率导致不同的菲涅耳反射率ρ.
图:分别根据Klein和Swift (1977)以及Ellison等(1998)提出的公式获得的20℃的淡水的复相对电容率εr的实部和虚部随频率的变化
分别根据Klein和 Swift (1977)以及Ellison等(1998)提出的公式获得的20℃和35‰盐水的复相对电容率εr的实部和虚部随频率的变化
该图显示了在1-2 GHz的L波段范围内,由上述两个公式计算获得的纯水的相对电容率的虚部差别很大,这意味着Ellison等(1998)提出的公式不能应用于低盐度海水在L波段相对电容率的计算.
第四章结束
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