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螺杆押出程序之二维复合模式理论分析
计划编号:NSC 90-2212-E-268-001
林焜章* kclin@center.fjtc.edu.tw
和春技术学院商品设计学系
Abstract
Anew 2D composite model with the hybrid FEM/FDM was
developed for simulating the fully filled and starved regions with
the associated pressure profiles of a screw extruder. 1D composite
models combine the screw characteristic curve of individual
element to analysis flow of an entire modular screw and the whole
flow region is not calculated again. Based on the linear relationship
of the drag flow rate and screw rotating speed under the single
screw extrusion theory, the new mesh with update channel depth
was used to simulate the entire flow analysis for the screw
extrusion process in our 2D composite models. To demonstrate
applicability, the results provided by our 2D models were found to
similar to those of 1D composite models, through Fenner's single
screw process, modular LSM34-34 counter-rotating twin screw
process, and modular TEX44 co-rotating twin screw process.
Keywords:2D Composite Model, Hybrid FEM/FDM,
Counter-Rotating Twin Screw, Co-Rotating Twin
Screw.
一,中文摘要
本研究在开发二维复合模式在螺杆押出程序中饱料与未饱
料输送问题之理论分析,包含各别元件饱料输送问题采用混合
有限元素法和有限差分法模拟流场,二维复合模式於完整押出
程序整区域流场模拟;传统上饱料与未饱料输送之巨观压力—
流量是先计算各元件巨观压力—流量曲线,完整押出程序则以
一维复合模式计算不再计算完整流场区域,本研究在未饱料输
送区引进填充分率与螺杆沟深之线性假设,首次能模拟押出程
序之完整区域流场;理论分析应用於Fenner单螺杆押出程序,
模组化相切型异向双螺杆LSM34-34押出程序,模组化全齿合
同向双螺杆TEX44押出程序并与一维复合模式分析与文献之
结果比较均呈现合理的近似,说明本研究首次开发出二维复合
模式成功地应用於螺杆押出程序之整区域流场模拟.
关键词:二维复合模式,混合有限元素法和有限差分法,异向
双螺杆,同向双螺杆.
二,简介
押出成型在高分子制品成型加工业占有很重要之地位,在
塑料制品成型加工中,押出成型制品的产量居於首位[1],押出
成型与其他成型加工方式比较具有下列优点:连续性生产,高
产量比重,应用范围广及热塑性塑料及热固性塑料,结构简单
低投资成本高产量特性;因此在工程塑料改质,塑料管材,板
材,棒材,薄膜,抽丝,电线电缆被覆,中空制品,吹塑制品,
异型材等均是以押出成型方式进行加工,随著塑料押出成型的
广泛应用与发展,塑料押出机的种类日益增多,依螺杆数量可
分为无螺杆押出机,单螺杆押出机,双螺杆押出机,多螺杆押
出机目前应用及产量最多的是卧式单螺杆押出机,多年来在押
出成型实际生产经验中,单螺杆押出机易於处理加工颗粒状固
体塑料,而对於一些粉料则不易加工,当押出成型需要不同成
型要求时,诸如不规则固体塑料,高湿度悬浮料,乳化剂,高
黏度塑料实际上单螺杆是无法加工[1].
双螺杆押出机是在押出机料管(barrel)中并排安装两只螺杆
的一种中押出机设备[1],从概念及机械设计观点来看最简单之
双螺杆即为非齿合型异向双螺杆,是在於单螺杆押出机的基础
上针对单螺杆成型相关的缺点而发展起来,1940年代美国
Welding Engineers公司最早针对非齿合型异向双螺杆开发商业
型异向商螺杆押出机,主要应用於反应押出成型上;在理论分
析方面以Kaplan[3]等人最早提出牛顿流体之解析解,Kaplan以
三板模式近似双螺杆之螺杆及料管曲面,以平板近似双螺杆区
间(apex region)几何效应,低估双螺杆区间背压回流量,因此其
模式在大齿合角(apex angle)时会高估流量,Nichols[2]以三板模
式修正Kaplan双螺杆区间几何效应,以恒温牛顿流体解析相切
型对位异向双螺杆流场,解析解与其实验数据近似,Kim[4]以
流动网络分析法(Flow Analysis Network, FAN)数值求解异向双
螺杆之流场,Kim首次结合流动网络分析法与一维复合模式分
析计算模组化异向双螺杆中饱料区,未饱料区填充分率,与饱
料区之压力预测分布,其理论分析结果与实验数据得到合理之
近似.
模组化同向齿合型双螺杆押出机(modular intermeshing
co-rotating twin screw extruder)是近年来颇具潜力的加工技术,
一般双螺杆采模组化元件方式制造,因应使用者成型之要求而
采用类似堆积木方式组合而成,此称为模组化设计(modular
design),由各元件间弹性组合可产生数千种的模组化设计广泛
应用於高分子基材混鍊(compounding),聚掺(blending),排气
(devolatilization),反应押出(reactive extrusion),异型押出(profile
extrusion)等新型加工程序[1],基本元件包含右旋(right handed
screw),左旋,碟式元件(kneading disk),现代常用之全齿合同
向双螺杆料管则采模组化蚌壳式料管(clam-shell),可掀开料管
进行塑料切片观察其型态组成,以因应现代各式弹性组合之要
求;在理论分析方面,Booy[5]最早提出同向齿合型双螺杆几何
几析并以牛顿流体模拟进行流场分析,Erdmenger 以矽胶流体
於全齿合同向双螺杆押出机进行实验观察其流动机构,由实验
观察中推论当沟道开放流场时流体於螺旋元件中是以"8"字型
("figure-eight" motion)於两支螺杆中交替流动,Wang[6]以润滑
近似理论(Hydrodynamic Lubrication Theory)沿料管径向以去缠
绕展开成平板以近似全齿合同向双螺杆之整个流场区域,采用
流动网络分析法模拟泛牛顿牛体於模组化同向齿合型双螺杆并
与实验比较得到合理之近似,流动网络分析法在螺杆曲面采用
有限差分元素法在厚度方向采用有限差分法近似流动几何
Wang引入柱塞体(piston cylinder)观念考虑齿合区间对流场之影
响,Huneault[7]沿料管方向展开齿合型同向双螺杆几何忽略齿
合区中心区域几何对流场之影响,Fukuoka[8]引进异向双螺杆
中将左右螺杆区与齿合区同时以八字型几何近似方法模拟流
场,数值方法采用流动网络分析法以平板网格模拟流场,
Chnag[9]采用混合有限元素法合有限差分法(又称2.5D)模拟非
恒温单螺杆计量区流场,2.5D在螺杆曲面采用有限元素法在厚
度方向采用有限差分法近似流动几何,因此2.5D较流动网络分
析法具备可模拟复杂螺杆几何及快速计算之特性;Ishikawa[10]
以三维有限元素法模拟全齿合同向双螺杆之暂态移动边界问
题,三维有限元素法能精确描述塑料质点在全齿合同向双螺杆
路径利於评估双相混合,限於计算耗时只应用於各别元件饱料
输送问题,目前无法求解未饱料输送问题,模组化全齿合同向
双螺杆程序分析等问题;传统一维复合模式在各别元件中只以
压力梯度常数及填充分率常数代表塑料在螺杆元件之特性,一
维复合模式无法计算各别元件中细部压力场,速度场等特性,
应用於计算完整押出程序之温度场与塑料反应率会产生较大之
误差.
本研究在开发二维复合模式在螺杆押出程序中饱料与未饱
料输送问题之理论分析,各别元件饱料输送问题采用混合有限
元素法和有限差分法模拟流场,完整押出程序则先以一维复合
模式计算程序中元件之填充分率,假设未饱料输送区之未知料
管边界速度与填充分率呈线性关系以修正有限元素料管边界速
度,新二维复合模式即以修正后之有限元素进行整区域流场模
拟;二维复合模式理论分析分别应用於Fenner单螺杆押出程
序,Bang[11]文献中模组化相切型异向双螺杆LSM34-34押出程
序,及Fukuoka文献[8]中模组化同向齿合型双螺杆TEX44押出
程序,分析结果并单螺杆解析解与双螺杆传统一维复合模式比
较巨观轴向压力分布与填充因子分布亦得到合理之近似;二维
复合模式理论分析因整区域求解特性能进一步解析模组化同向
齿合型双螺杆押出程序细部压力场,速度场及剪切率分布.
三,理论分析
螺杆押出程序可供塑料流动之空间属於薄壳几何,双螺杆
2.5D几何近似采用Kim[4]於异向双螺杆之近似法,沿著料管以
八字型左螺杆-双螺杆区间-右螺杆顺序近似双螺杆几何如图一
所示,单螺杆考虑沿料管圆周即可;根据润滑近似(lubrication
approximation)之假设,混合有限元素合有限差分法,一维复合
模式,二维复合模式分述如下:
(一)压力场分布
动量方程式经过两次积分后再配合边界条件可求得广义
Reynolds方程式[12]:
()=-+SpH
B
A
v
B
A
vbs(1)
式中参数定义详见文献中叙述[12].
(二)一维复合模式
整个螺杆押出程序是由不同几何元件组合而成,目前文献
上是先计算各元件Q-P曲线后,由模头背压以一维复合模式
(composite model)反推螺杆程序压力分布,填充分率(filling
factor)分布等以了解螺杆排列组合对整个程序参数变化,区块i
之压力由下式表示:
PPPiiD+=+1
(2)
当0<iP表未饱料输送区重设定为0=iP,未饱料输送区块
之填充分率因子表示如下:
D
iQ
Q
=f(3)
其中Q表流量,
DQ为无背压下之流量(open discharge, drag
flow rate).
(三)二维复合模式
一维复合模式不再针对全流动区域进行求解,各元件彼此
独立之流动特性与整个螺杆押出程序无关,目前文献尚未发现
有提出整区域求解之数值方法,本研究以单螺杆押出理论[1]特
性,流量是由拖曳流量(drag flow rate)与压力流量(pressure flow
rate)合成,针对牛顿流体之流量公式表示如下:
j
jj
jPDL
pB
NAQQQ
D
-=+=
h
(4)
其中
jA,
jB为与螺杆几何参数相关之参数[8],N为螺杆
转速(screw speed),
jpD为螺杆轴向压力降,
jL为螺杆区块
轴向长度,当流体特性为非牛顿流体时,则无解析解之公式表
示式;饱料输送时沟道内有压力场,未饱料输送时沟道内压力
为零亦即全为拖曳流,且流体占据沟道深度H及料管边界
速度
N未知,由一维复合模式未饱料输送区段之填充分率公
式,本文提出新整体区域之料管边界速度
N表示如下:
N
N
Q
Q
D
i==f(5)
二维复合模式即以修正料管边界速度元素进行整体流动
区域求解.
四,结果与讨论
本研究为确认二维复合模式应用於整个押出程序之正确
性,计算之结果与Fenner [8]单螺杆解析解加以比较;表一为
Fenner单螺杆之几何参数,一般传统单螺杆是饱料输送,为探
讨单螺杆内饱料与未饱料输送问题之理论验证,本文设计三个
流量差距较大之区段组合成押出程序,完整螺杆组合为
S06/S06/S12/S12/S12/S12/S24/S24,图二为Fenner单螺杆组合
三维薄壳曲面网格切割(Mesh)及其去缠绕平面投影,塑料假设
为牛顿流体黏度η=10Pa.s,图三为饱料输送解析解与2.5D计
算之压力比较及未饱料输送时一维复合模式与二维复合模式计
算之压力曲线比较,单螺杆押出理论特性,流量是由拖曳流量
(drag flow rate)与压力流量(pressure flow rate)合成,大螺距S24
螺纹宽度较大导致高拖曳流量如方程式(22)所示,因此,从图
中看出大螺距S24高拖曳流量须逆压力梯度引进逆压力流量,
反之,小螺距S06低拖曳流量须正压力梯度引进正压力流量,
以达成整体流量平衡,当设定出口背压为5Mpa参考条件下,
整个押出程序在中间段会出现负绝对压力,亦即表示会出现未
饱料输送之情形,因此从一维复合模式可推估负绝对压力区段
之填充分率,以修正未饱料区段之料管边界速度后重新以未饱
料输送问题求解整区域特性,图中可看出不管是饱料输送或未
饱料输送问题2.5D计算之压力几乎与解析解重合,说明二维复
合模式计算结果可取代一维复合模式之非整区域求解之特性,
图四为饱料输送时厚度等高图及2.5D计算之压力分布等高
图,从图中可看出中间区段为未饱料区,2.5D计算后之压力分
布在未饱料区呈现零压力梯度之倾向,以说明本研究开发整区
域求解之二维复合模式可模拟未饱料区之零压力流场特性;另
外为确认二维复合模式单螺杆中右旋与左旋元件之适用性,图
五为Fenner S06/S06/S12/S24/S24/S24/S24L/S12/S24/S12单螺杆
网格切割及其去缠绕平面投影,其中S24L为左旋元件,图六
为饱料输送解析解与2.5D计算之压力比较及未饱料输送时一
维复合模式与二维复合模式计算之压力曲线比较,图中看出饱
料输送时解析解与2.5D计算之压力在S24/S24L/S12有较大之
偏差,此乃因解析解是在全展流假设下由各元件压力差以线性
组合而成,当螺杆中全为右旋元件时此误差不大,但当螺杆有
右旋,左旋元件组合时,全展流之假设即会造成上述之误差,
此也说明一维复合模式之限制及可能造成之误差,饱料输送时
2.5D可计算较精确之压力分布,当2.5D设定解析解之压力边
界条件时(亦即在全展流之假设),2.5D可计算出与解析解几乎
重合之压力分布,另外在未饱料输送问题2.5D计算之压力几乎
与解析解重合,说明二维复合模式在单螺杆输送问题可精确取
代一维复合模式,图七为2.5D计算塑料於螺杆沟道内流线,一
维复合模式非整区域求解是无法进行上述流线之计算,此亦说
明二维复合模式较一维复合模式有较佳之流场计算.
相切型异向双螺杆是由左螺杆与右螺杆以相反之螺杆转向
组合而成,一般相切型异向双螺杆可分为左旋,右旋,依螺纹
可分为对位(matched)与斜位(staggered),完整模组化异向双螺杆
押出程序模拟本研究与Bang文献[11]中加以比较,LSM34-34
相切行异向双螺杆几何元件参数如表二所示,图八为LSM34-34
模组化异向双螺杆示意图及元素切割厚度等高图,图中可看出
是由右旋,左旋即不同螺距所组成,螺杆组态在前端及末端采
短螺距元件以建立压力,在末端前有左旋元件以建立饱料区,
各别元件巨观压力流量曲线详见於其他文献中[12],不再详述
在此仅讨论复合模式於异向双螺杆之适用性,图七为LSM34-34
模组化异向双螺杆一维复合模式计算之填充分率因子结果与文
献之比较,从图中可看饱料区位於左旋螺纹元件前,此乃低拖
曳流量区块因整体平衡因素导致饱料以建立压力,其余较高拖
曳区块均为未饱料区此说明模组化异向双螺杆押出程序之复杂
性,2.5D计算之结果与Bang文献之实验结果呈现合理之近似,
此说明混合有限元素法和有限差分法是模拟模组化异向双螺杆
押出程序之有效方法
全齿合同向双螺杆押出程序模拟本研究与Fukuoka文献中
加以比较,Fukuoka采用日本制钢TEX44全齿合同向双螺杆进
行模拟与实验,表三为TEX44各元件之几何参数,图十为
TEX44全齿合同向双螺杆押出程序之有限元素切割,由於双螺
杆几何变化复杂特性,本研究以1,065,064个三角型元素534,801
个节点近似同向双螺杆几何,此说明文献上三维有限元素法只
局限模拟同向双螺杆之各别元件而无法应用於完整模组化全齿
合同向双螺杆押出程序之模拟,图十一为TEX44模组化全齿合
同向双螺杆押出程序在Q=20kg/hr,N=120 rpm下,一维复合模
式与二维复合模式计算之压力分布,填充分率因子结果与文献
之比较,从图中可看出饱料区才可建立压力场,未饱料区为零
压力场,饱料区位於碟式元件及左旋螺纹元件前,此乃低拖曳
流量区块因整体平衡因素导致饱料以建立压力,其余较高拖曳
区块均为未饱料区此说明模组化全齿合同向双螺杆押出程序之
复杂性,Fukuoka文献中是以一维复合模式配合流动网络分析
法计算之填充分率与压力分布,本研究开发之一维复合模式配
合混合有限元素法和有限差分法与文献中数据呈现合理之近
似,二维复合模式计算之填充分率与一维复合模式完全相同,
二维复合模式计算之压力场与一维复合模式计算只压力场几乎
重合,说明二维复合模式可成功地应用於模组化全齿合同向双
螺杆之整区域流场模拟.
五,参考文献
1.J.L.White, "Principles of Polymer Engineering Rheology",
Wiley, New York, 1990
2.R.J. Nichols, SPE ANTEC Tech. Papers, 29, 130, 1983
3.A. Kaplan and Z. Tadmor, Polym. Eng. Sci., 14, 58, 1974
4.M. H. Kim, W. Szydlowski, J.L. White and K. Min, Ad v.
Polym. Technol.,9, 87, 1989
5.M. Booy, Polym. Eng. Sci., 20, 1220, 1980
6.Y. Wang, J.L. White and W. Szydlowski, Inter. Polym. Proc.,
4, 262, 1989
7.M.A. Huneault, M.F. Champagne and A. Luciani, Polym.
Eng. Sci., 36, 1694, 1996
8.T.Fukuoka, Polym. Eng. Sci.,40, 2524, 2000
9.R.Y. Chang and K.J. Lin, Polym. Eng. Sci., 35, 1748, 1995
10.T. Ishikawa, T. Amano, S-I. Kihara and K. Funatsu, Polym.
Eng. Sci., 42, 925, 2002
11.D.S. Bang, Ph.D. Diss., The University of Akron, 1996
12.林焜章,"模组化全齿合同向双螺杆之二维复合模式理论
分析",第二十六届力学研讨会,2002
表一,Fenner单螺杆元件几何参数
Screw Diameter (mm)120
Screw Channel Depth (mm)6
Screw Flight Width (mm)12
Flight Clearance (mm)0.12
Screw Rotating Speed (rpm)100
Flow Rate (cm3/sec)143
Element CodeLength
mm
Pitch
mm
S066060
S12120120
S24240240
S24L240-240
表二,LSM34-34异向双螺杆各元件几何参数
Screw Diameter (mm)34.0
Centerline Distance (mm)34.0
Channel Depth (mm)4.2
Flight Clearance (mm)0.1
Total Extruder Length (mm)980
Element CodeLength
mm
Pitch
mm
Flight Width
mm
FF-1-20-R120203
FF-1-20-R260203
FF-1-20-R430203
FF-1-30-R120303
FD-1-20-R120208.5
表三,TEX44同向双螺杆各元件几何参数
Screw Diameter (mm)47.0
Centerline Distance (mm)38.5
No. of Flight Tips2
Flight Clearance (mm)0.4
Element
Code
Length
mm
Pitch
mm
Staggering
Angle
No. of
Discs
FF-16666
FF-25555
FF-34444
FF-43333
FF-52244
BF-522-44
ND-14490 o 5
FD-1448845o 5
BD-14488-45 o 5
图一,同向双螺杆碟式元件轴向横截面图,螺杆曲面2.5D
元素切割,去缠绕平面投影图
图二,Fenner S06/S06/S12/S12/S12/S12/S24/S24单螺杆网
格切割及其去缠绕平面投影
图三,饱料输送解析解与2.5D计算之压力比较及未饱料输
送时一维复合模式与二维复合模式计算之压力曲线比较
图四,饱料输送时2.5D计算之压力分布等高图及修正元素
料管边界速度后2.5D计算之压力分布等高图
图五,Fenner S06/S06/S12/S24/S24/S24/S24L/S12/S24/S12
单螺杆网格切割及其去缠绕平面投影
图六,饱料输送解析解与2.5D计算之压力比较及未饱料输
送时一维复合模式与二维复合模式计算之压力曲线比较
图七,2.5D计算塑料於螺杆沟道内流线
图八,LSM34-34模组化异向双螺杆示意图及元素切割厚
度等高图
图九,LSM34-34模组化异向双螺杆一维复合模式计算之
填充分率因子结果与文献之比较
图十,TEX44模组化全齿合同向双螺杆押出程序示意图图十一,TEX44模组化全齿合同向双螺杆押出程序在
Q=20kg/hr,N=120 rpm下,一维复合模式与二维复合模式
计算之压力分布,填充分率因子结果与文献之比较
计划编号:NSC 90-2212-E-268-001
林焜章* kclin@center.fjtc.edu.tw
和春技术学院商品设计学系
Abstract
Anew 2D composite model with the hybrid FEM/FDM was
developed for simulating the fully filled and starved regions with
the associated pressure profiles of a screw extruder. 1D composite
models combine the screw characteristic curve of individual
element to analysis flow of an entire modular screw and the whole
flow region is not calculated again. Based on the linear relationship
of the drag flow rate and screw rotating speed under the single
screw extrusion theory, the new mesh with update channel depth
was used to simulate the entire flow analysis for the screw
extrusion process in our 2D composite models. To demonstrate
applicability, the results provided by our 2D models were found to
similar to those of 1D composite models, through Fenner's single
screw process, modular LSM34-34 counter-rotating twin screw
process, and modular TEX44 co-rotating twin screw process.
Keywords:2D Composite Model, Hybrid FEM/FDM,
Counter-Rotating Twin Screw, Co-Rotating Twin
Screw.
一,中文摘要
本研究在开发二维复合模式在螺杆押出程序中饱料与未饱
料输送问题之理论分析,包含各别元件饱料输送问题采用混合
有限元素法和有限差分法模拟流场,二维复合模式於完整押出
程序整区域流场模拟;传统上饱料与未饱料输送之巨观压力—
流量是先计算各元件巨观压力—流量曲线,完整押出程序则以
一维复合模式计算不再计算完整流场区域,本研究在未饱料输
送区引进填充分率与螺杆沟深之线性假设,首次能模拟押出程
序之完整区域流场;理论分析应用於Fenner单螺杆押出程序,
模组化相切型异向双螺杆LSM34-34押出程序,模组化全齿合
同向双螺杆TEX44押出程序并与一维复合模式分析与文献之
结果比较均呈现合理的近似,说明本研究首次开发出二维复合
模式成功地应用於螺杆押出程序之整区域流场模拟.
关键词:二维复合模式,混合有限元素法和有限差分法,异向
双螺杆,同向双螺杆.
二,简介
押出成型在高分子制品成型加工业占有很重要之地位,在
塑料制品成型加工中,押出成型制品的产量居於首位[1],押出
成型与其他成型加工方式比较具有下列优点:连续性生产,高
产量比重,应用范围广及热塑性塑料及热固性塑料,结构简单
低投资成本高产量特性;因此在工程塑料改质,塑料管材,板
材,棒材,薄膜,抽丝,电线电缆被覆,中空制品,吹塑制品,
异型材等均是以押出成型方式进行加工,随著塑料押出成型的
广泛应用与发展,塑料押出机的种类日益增多,依螺杆数量可
分为无螺杆押出机,单螺杆押出机,双螺杆押出机,多螺杆押
出机目前应用及产量最多的是卧式单螺杆押出机,多年来在押
出成型实际生产经验中,单螺杆押出机易於处理加工颗粒状固
体塑料,而对於一些粉料则不易加工,当押出成型需要不同成
型要求时,诸如不规则固体塑料,高湿度悬浮料,乳化剂,高
黏度塑料实际上单螺杆是无法加工[1].
双螺杆押出机是在押出机料管(barrel)中并排安装两只螺杆
的一种中押出机设备[1],从概念及机械设计观点来看最简单之
双螺杆即为非齿合型异向双螺杆,是在於单螺杆押出机的基础
上针对单螺杆成型相关的缺点而发展起来,1940年代美国
Welding Engineers公司最早针对非齿合型异向双螺杆开发商业
型异向商螺杆押出机,主要应用於反应押出成型上;在理论分
析方面以Kaplan[3]等人最早提出牛顿流体之解析解,Kaplan以
三板模式近似双螺杆之螺杆及料管曲面,以平板近似双螺杆区
间(apex region)几何效应,低估双螺杆区间背压回流量,因此其
模式在大齿合角(apex angle)时会高估流量,Nichols[2]以三板模
式修正Kaplan双螺杆区间几何效应,以恒温牛顿流体解析相切
型对位异向双螺杆流场,解析解与其实验数据近似,Kim[4]以
流动网络分析法(Flow Analysis Network, FAN)数值求解异向双
螺杆之流场,Kim首次结合流动网络分析法与一维复合模式分
析计算模组化异向双螺杆中饱料区,未饱料区填充分率,与饱
料区之压力预测分布,其理论分析结果与实验数据得到合理之
近似.
模组化同向齿合型双螺杆押出机(modular intermeshing
co-rotating twin screw extruder)是近年来颇具潜力的加工技术,
一般双螺杆采模组化元件方式制造,因应使用者成型之要求而
采用类似堆积木方式组合而成,此称为模组化设计(modular
design),由各元件间弹性组合可产生数千种的模组化设计广泛
应用於高分子基材混鍊(compounding),聚掺(blending),排气
(devolatilization),反应押出(reactive extrusion),异型押出(profile
extrusion)等新型加工程序[1],基本元件包含右旋(right handed
screw),左旋,碟式元件(kneading disk),现代常用之全齿合同
向双螺杆料管则采模组化蚌壳式料管(clam-shell),可掀开料管
进行塑料切片观察其型态组成,以因应现代各式弹性组合之要
求;在理论分析方面,Booy[5]最早提出同向齿合型双螺杆几何
几析并以牛顿流体模拟进行流场分析,Erdmenger 以矽胶流体
於全齿合同向双螺杆押出机进行实验观察其流动机构,由实验
观察中推论当沟道开放流场时流体於螺旋元件中是以"8"字型
("figure-eight" motion)於两支螺杆中交替流动,Wang[6]以润滑
近似理论(Hydrodynamic Lubrication Theory)沿料管径向以去缠
绕展开成平板以近似全齿合同向双螺杆之整个流场区域,采用
流动网络分析法模拟泛牛顿牛体於模组化同向齿合型双螺杆并
与实验比较得到合理之近似,流动网络分析法在螺杆曲面采用
有限差分元素法在厚度方向采用有限差分法近似流动几何
Wang引入柱塞体(piston cylinder)观念考虑齿合区间对流场之影
响,Huneault[7]沿料管方向展开齿合型同向双螺杆几何忽略齿
合区中心区域几何对流场之影响,Fukuoka[8]引进异向双螺杆
中将左右螺杆区与齿合区同时以八字型几何近似方法模拟流
场,数值方法采用流动网络分析法以平板网格模拟流场,
Chnag[9]采用混合有限元素法合有限差分法(又称2.5D)模拟非
恒温单螺杆计量区流场,2.5D在螺杆曲面采用有限元素法在厚
度方向采用有限差分法近似流动几何,因此2.5D较流动网络分
析法具备可模拟复杂螺杆几何及快速计算之特性;Ishikawa[10]
以三维有限元素法模拟全齿合同向双螺杆之暂态移动边界问
题,三维有限元素法能精确描述塑料质点在全齿合同向双螺杆
路径利於评估双相混合,限於计算耗时只应用於各别元件饱料
输送问题,目前无法求解未饱料输送问题,模组化全齿合同向
双螺杆程序分析等问题;传统一维复合模式在各别元件中只以
压力梯度常数及填充分率常数代表塑料在螺杆元件之特性,一
维复合模式无法计算各别元件中细部压力场,速度场等特性,
应用於计算完整押出程序之温度场与塑料反应率会产生较大之
误差.
本研究在开发二维复合模式在螺杆押出程序中饱料与未饱
料输送问题之理论分析,各别元件饱料输送问题采用混合有限
元素法和有限差分法模拟流场,完整押出程序则先以一维复合
模式计算程序中元件之填充分率,假设未饱料输送区之未知料
管边界速度与填充分率呈线性关系以修正有限元素料管边界速
度,新二维复合模式即以修正后之有限元素进行整区域流场模
拟;二维复合模式理论分析分别应用於Fenner单螺杆押出程
序,Bang[11]文献中模组化相切型异向双螺杆LSM34-34押出程
序,及Fukuoka文献[8]中模组化同向齿合型双螺杆TEX44押出
程序,分析结果并单螺杆解析解与双螺杆传统一维复合模式比
较巨观轴向压力分布与填充因子分布亦得到合理之近似;二维
复合模式理论分析因整区域求解特性能进一步解析模组化同向
齿合型双螺杆押出程序细部压力场,速度场及剪切率分布.
三,理论分析
螺杆押出程序可供塑料流动之空间属於薄壳几何,双螺杆
2.5D几何近似采用Kim[4]於异向双螺杆之近似法,沿著料管以
八字型左螺杆-双螺杆区间-右螺杆顺序近似双螺杆几何如图一
所示,单螺杆考虑沿料管圆周即可;根据润滑近似(lubrication
approximation)之假设,混合有限元素合有限差分法,一维复合
模式,二维复合模式分述如下:
(一)压力场分布
动量方程式经过两次积分后再配合边界条件可求得广义
Reynolds方程式[12]:
()=-+SpH
B
A
v
B
A
vbs(1)
式中参数定义详见文献中叙述[12].
(二)一维复合模式
整个螺杆押出程序是由不同几何元件组合而成,目前文献
上是先计算各元件Q-P曲线后,由模头背压以一维复合模式
(composite model)反推螺杆程序压力分布,填充分率(filling
factor)分布等以了解螺杆排列组合对整个程序参数变化,区块i
之压力由下式表示:
PPPiiD+=+1
(2)
当0<iP表未饱料输送区重设定为0=iP,未饱料输送区块
之填充分率因子表示如下:
D
iQ
Q
=f(3)
其中Q表流量,
DQ为无背压下之流量(open discharge, drag
flow rate).
(三)二维复合模式
一维复合模式不再针对全流动区域进行求解,各元件彼此
独立之流动特性与整个螺杆押出程序无关,目前文献尚未发现
有提出整区域求解之数值方法,本研究以单螺杆押出理论[1]特
性,流量是由拖曳流量(drag flow rate)与压力流量(pressure flow
rate)合成,针对牛顿流体之流量公式表示如下:
j
jj
jPDL
pB
NAQQQ
D
-=+=
h
(4)
其中
jA,
jB为与螺杆几何参数相关之参数[8],N为螺杆
转速(screw speed),
jpD为螺杆轴向压力降,
jL为螺杆区块
轴向长度,当流体特性为非牛顿流体时,则无解析解之公式表
示式;饱料输送时沟道内有压力场,未饱料输送时沟道内压力
为零亦即全为拖曳流,且流体占据沟道深度H及料管边界
速度
N未知,由一维复合模式未饱料输送区段之填充分率公
式,本文提出新整体区域之料管边界速度
N表示如下:
N
N
Q
Q
D
i==f(5)
二维复合模式即以修正料管边界速度元素进行整体流动
区域求解.
四,结果与讨论
本研究为确认二维复合模式应用於整个押出程序之正确
性,计算之结果与Fenner [8]单螺杆解析解加以比较;表一为
Fenner单螺杆之几何参数,一般传统单螺杆是饱料输送,为探
讨单螺杆内饱料与未饱料输送问题之理论验证,本文设计三个
流量差距较大之区段组合成押出程序,完整螺杆组合为
S06/S06/S12/S12/S12/S12/S24/S24,图二为Fenner单螺杆组合
三维薄壳曲面网格切割(Mesh)及其去缠绕平面投影,塑料假设
为牛顿流体黏度η=10Pa.s,图三为饱料输送解析解与2.5D计
算之压力比较及未饱料输送时一维复合模式与二维复合模式计
算之压力曲线比较,单螺杆押出理论特性,流量是由拖曳流量
(drag flow rate)与压力流量(pressure flow rate)合成,大螺距S24
螺纹宽度较大导致高拖曳流量如方程式(22)所示,因此,从图
中看出大螺距S24高拖曳流量须逆压力梯度引进逆压力流量,
反之,小螺距S06低拖曳流量须正压力梯度引进正压力流量,
以达成整体流量平衡,当设定出口背压为5Mpa参考条件下,
整个押出程序在中间段会出现负绝对压力,亦即表示会出现未
饱料输送之情形,因此从一维复合模式可推估负绝对压力区段
之填充分率,以修正未饱料区段之料管边界速度后重新以未饱
料输送问题求解整区域特性,图中可看出不管是饱料输送或未
饱料输送问题2.5D计算之压力几乎与解析解重合,说明二维复
合模式计算结果可取代一维复合模式之非整区域求解之特性,
图四为饱料输送时厚度等高图及2.5D计算之压力分布等高
图,从图中可看出中间区段为未饱料区,2.5D计算后之压力分
布在未饱料区呈现零压力梯度之倾向,以说明本研究开发整区
域求解之二维复合模式可模拟未饱料区之零压力流场特性;另
外为确认二维复合模式单螺杆中右旋与左旋元件之适用性,图
五为Fenner S06/S06/S12/S24/S24/S24/S24L/S12/S24/S12单螺杆
网格切割及其去缠绕平面投影,其中S24L为左旋元件,图六
为饱料输送解析解与2.5D计算之压力比较及未饱料输送时一
维复合模式与二维复合模式计算之压力曲线比较,图中看出饱
料输送时解析解与2.5D计算之压力在S24/S24L/S12有较大之
偏差,此乃因解析解是在全展流假设下由各元件压力差以线性
组合而成,当螺杆中全为右旋元件时此误差不大,但当螺杆有
右旋,左旋元件组合时,全展流之假设即会造成上述之误差,
此也说明一维复合模式之限制及可能造成之误差,饱料输送时
2.5D可计算较精确之压力分布,当2.5D设定解析解之压力边
界条件时(亦即在全展流之假设),2.5D可计算出与解析解几乎
重合之压力分布,另外在未饱料输送问题2.5D计算之压力几乎
与解析解重合,说明二维复合模式在单螺杆输送问题可精确取
代一维复合模式,图七为2.5D计算塑料於螺杆沟道内流线,一
维复合模式非整区域求解是无法进行上述流线之计算,此亦说
明二维复合模式较一维复合模式有较佳之流场计算.
相切型异向双螺杆是由左螺杆与右螺杆以相反之螺杆转向
组合而成,一般相切型异向双螺杆可分为左旋,右旋,依螺纹
可分为对位(matched)与斜位(staggered),完整模组化异向双螺杆
押出程序模拟本研究与Bang文献[11]中加以比较,LSM34-34
相切行异向双螺杆几何元件参数如表二所示,图八为LSM34-34
模组化异向双螺杆示意图及元素切割厚度等高图,图中可看出
是由右旋,左旋即不同螺距所组成,螺杆组态在前端及末端采
短螺距元件以建立压力,在末端前有左旋元件以建立饱料区,
各别元件巨观压力流量曲线详见於其他文献中[12],不再详述
在此仅讨论复合模式於异向双螺杆之适用性,图七为LSM34-34
模组化异向双螺杆一维复合模式计算之填充分率因子结果与文
献之比较,从图中可看饱料区位於左旋螺纹元件前,此乃低拖
曳流量区块因整体平衡因素导致饱料以建立压力,其余较高拖
曳区块均为未饱料区此说明模组化异向双螺杆押出程序之复杂
性,2.5D计算之结果与Bang文献之实验结果呈现合理之近似,
此说明混合有限元素法和有限差分法是模拟模组化异向双螺杆
押出程序之有效方法
全齿合同向双螺杆押出程序模拟本研究与Fukuoka文献中
加以比较,Fukuoka采用日本制钢TEX44全齿合同向双螺杆进
行模拟与实验,表三为TEX44各元件之几何参数,图十为
TEX44全齿合同向双螺杆押出程序之有限元素切割,由於双螺
杆几何变化复杂特性,本研究以1,065,064个三角型元素534,801
个节点近似同向双螺杆几何,此说明文献上三维有限元素法只
局限模拟同向双螺杆之各别元件而无法应用於完整模组化全齿
合同向双螺杆押出程序之模拟,图十一为TEX44模组化全齿合
同向双螺杆押出程序在Q=20kg/hr,N=120 rpm下,一维复合模
式与二维复合模式计算之压力分布,填充分率因子结果与文献
之比较,从图中可看出饱料区才可建立压力场,未饱料区为零
压力场,饱料区位於碟式元件及左旋螺纹元件前,此乃低拖曳
流量区块因整体平衡因素导致饱料以建立压力,其余较高拖曳
区块均为未饱料区此说明模组化全齿合同向双螺杆押出程序之
复杂性,Fukuoka文献中是以一维复合模式配合流动网络分析
法计算之填充分率与压力分布,本研究开发之一维复合模式配
合混合有限元素法和有限差分法与文献中数据呈现合理之近
似,二维复合模式计算之填充分率与一维复合模式完全相同,
二维复合模式计算之压力场与一维复合模式计算只压力场几乎
重合,说明二维复合模式可成功地应用於模组化全齿合同向双
螺杆之整区域流场模拟.
五,参考文献
1.J.L.White, "Principles of Polymer Engineering Rheology",
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11.D.S. Bang, Ph.D. Diss., The University of Akron, 1996
12.林焜章,"模组化全齿合同向双螺杆之二维复合模式理论
分析",第二十六届力学研讨会,2002
表一,Fenner单螺杆元件几何参数
Screw Diameter (mm)120
Screw Channel Depth (mm)6
Screw Flight Width (mm)12
Flight Clearance (mm)0.12
Screw Rotating Speed (rpm)100
Flow Rate (cm3/sec)143
Element CodeLength
mm
Pitch
mm
S066060
S12120120
S24240240
S24L240-240
表二,LSM34-34异向双螺杆各元件几何参数
Screw Diameter (mm)34.0
Centerline Distance (mm)34.0
Channel Depth (mm)4.2
Flight Clearance (mm)0.1
Total Extruder Length (mm)980
Element CodeLength
mm
Pitch
mm
Flight Width
mm
FF-1-20-R120203
FF-1-20-R260203
FF-1-20-R430203
FF-1-30-R120303
FD-1-20-R120208.5
表三,TEX44同向双螺杆各元件几何参数
Screw Diameter (mm)47.0
Centerline Distance (mm)38.5
No. of Flight Tips2
Flight Clearance (mm)0.4
Element
Code
Length
mm
Pitch
mm
Staggering
Angle
No. of
Discs
FF-16666
FF-25555
FF-34444
FF-43333
FF-52244
BF-522-44
ND-14490 o 5
FD-1448845o 5
BD-14488-45 o 5
图一,同向双螺杆碟式元件轴向横截面图,螺杆曲面2.5D
元素切割,去缠绕平面投影图
图二,Fenner S06/S06/S12/S12/S12/S12/S24/S24单螺杆网
格切割及其去缠绕平面投影
图三,饱料输送解析解与2.5D计算之压力比较及未饱料输
送时一维复合模式与二维复合模式计算之压力曲线比较
图四,饱料输送时2.5D计算之压力分布等高图及修正元素
料管边界速度后2.5D计算之压力分布等高图
图五,Fenner S06/S06/S12/S24/S24/S24/S24L/S12/S24/S12
单螺杆网格切割及其去缠绕平面投影
图六,饱料输送解析解与2.5D计算之压力比较及未饱料输
送时一维复合模式与二维复合模式计算之压力曲线比较
图七,2.5D计算塑料於螺杆沟道内流线
图八,LSM34-34模组化异向双螺杆示意图及元素切割厚
度等高图
图九,LSM34-34模组化异向双螺杆一维复合模式计算之
填充分率因子结果与文献之比较
图十,TEX44模组化全齿合同向双螺杆押出程序示意图图十一,TEX44模组化全齿合同向双螺杆押出程序在
Q=20kg/hr,N=120 rpm下,一维复合模式与二维复合模式
计算之压力分布,填充分率因子结果与文献之比较
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